Finite Group Databasebeta

← #15839681

Subgroups — #15839681

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic
2#13126229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124906C211yesmaximal, characteristic
5#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719432—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8—21no—
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719395—21no—
23#11719395—22no—
24#11719394—21no—
25#11719394—22no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718529—21no—
46#11718522—22no—
47#11718517—22no—
48#11718515—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718475—21no—
55#11718454—21no—
56#11718449—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88150—22no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D412yes—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123—22no—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18591—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—22no—
183Q8×D13—81no—
184Q8×D13—81no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—42no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6107—81no—
227#6106—42no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—41no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—81no—
270#6094—24no—
271#6094—81no—
272#3503—131no—
273#3255—131no—
274#3165—131no—
275#3107—131no—
276#1653—131no—
277#1653D1311yescharacteristic, complemented
278#1651—131no—
279#1651—131no—
280#1649—131no—
281#1649—131no—
282#1648—131no—
283#1648—131no—
284#1546—131no—
285#1489—131no—
286#1485—131no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13712yes—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—24no—
315D52—21no—
316D52#13712yes—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—82no—
337Dic26—82no—
338Dic26—82no—
339C8×C13—22no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345Q82—261no—
346#557—131no—
347#557C2×D1311yescharacteristic
348#554—262no—
349#554—261no—
350D4×Q8—131no—
351D4×Q8—131no—
352D4×Q8—261no—
353D4×Q8—261no—
354#544—261no—
355#544—262no—
356#533—131no—
357#533—131no—
358#533—261no—
359C2×C4⋊Q8—131no—
360C2×C4⋊Q8—261no—
361#520—261no—
362C4×#41—131no—
363#501—262no—
364#500—131no—
365#500—131no—
366#498—131no—
367#498C2×D1311yescharacteristic
368#485—261no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#475—261no—
372#475C2×D1311yescharacteristic
373#474—131no—
374#470—261no—
375#470—261no—
376#462—131no—
377#462—131no—
378#462—261no—
379#462C2×D1311yescharacteristic
380#461—131no—
381#452—261no—
382C4×Q16—261no—
383C4×SD16—261no—
384#431—131no—
385#428—262no—
386#423—131no—
387C4×M16—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—22no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13C2×#13711yescharacteristic
415C4×C13C2×#13711yescharacteristic
416C4×C13#57611yescharacteristic
417C4×C13#57711yescharacteristic
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13#45612yes—
426C2×#41—131no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—261no—
432C2×Q16—261no—
433C2×SD16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—132no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494#117—131no—
495#117—261no—
496#117—262no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#107—262no—
506#107—261no—
507#107—262no—
508#106—22no—
509#106—21no—
510#106—262no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—261no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13#300411yescharacteristic
532C2×C13#301211yescharacteristic
533C2×C13C2×#45611yescharacteristic
534D13—41no—
535D13—42no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—1041no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4—131no—
556C2×D4—261no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566Q16—42no—
567Q16—1041no—
568Q16—1041no—
569SD16—522no—
570M16—264no—
571M16—1041no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—521no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—131no—
633C23—261no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1042no—
649Q8—1042no—
650Q8—1042no—
651Q8#8816912yes—
652D4—132no—
653D4—264no—
654D4—261no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—262no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—262no—
693C22—261no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—132no—
705C4—261no—
706C4—261no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4—1041no—
712C4C2×#8816911yescharacteristic
713C4#1171947411yescharacteristic
714C4D13×#13711yescharacteristic
715C4#1171948311yescharacteristic
716C2—521no—
717C2—522no—
718C2#1312406711yescharacteristic
719C2#1312414411yescharacteristic
720C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126229C2semidirect
3. #13125377C2semidirect
5. #13114111C2semidirect
6. #13114098C2semidirect
7. #13114096C2semidirect
8. #13114087C2semidirect
9. #13114086C2semidirect
10. #13114081C2semidirect
11. #13114078C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
277. #1653D13semidirect
631. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
#131262292
#131253772
#131249062
#131141112
#131140982
#131140962
#131140872
#131140862
#131140812
#131140782
#131135062
#131132742
#131132552
C13×#16532
#1859113