Finite Group Databasebeta

← #15839683

Subgroups — #15839683

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13114112C212yesmaximal, complemented
5#13114098C212yesmaximal, complemented
6#13114083C212yesmaximal, complemented
7#13114076C212yesmaximal, complemented
8#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52C2212yes—
21#11719272C2212yes—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228—21no—
24#11719224—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#475—21no—
28C13×#475C2212yes—
29C13×#470—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#462C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718755C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718740C2212yes—
38#11718739C2212yes—
39#11718726—22no—
40#11718708—21no—
41#11718706—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718656—22no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718074C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8D412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×#6099—21no—
86#88151—22no—
87#88151—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88143—24no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88142—24no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88132—24no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88124—22no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—22no—
109#88123D412yes—
110#88123C2312yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2312yes—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88048—24no—
125#88048—21no—
126#88047—24no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18591—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143Q8×D13—82no—
144Q8×D13—82no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×Q16—82no—
159C13×M16—81no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6103—24no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D414yes—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#3503—131no—
208#3255D1311yescharacteristic, complemented
209#3165—131no—
210#3107—131no—
211#1653—132no—
212#1651—132no—
213#1649—132no—
214#1648—132no—
215#1546—131no—
216#1489—131no—
217#1485—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—82no—
248D52—21no—
249D52#13712yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—82no—
259Dic26—84no—
260Dic26#13712yes—
261C8×C13—42no—
262#1055—24no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265Q82—261no—
266#557—132no—
267#554—262no—
268#554—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—262no—
271#544—261no—
272#544—262no—
273#533—261no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275#533C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278#520—261no—
279C4×#41—131no—
280#501—262no—
281#500—132no—
282#498—132no—
283#485—261no—
284#475—21no—
285#475—131no—
286#475C2×D1312yes—
287#474—131no—
288#470—22no—
289#462—21no—
290#462—131no—
291#462C2×D1312yes—
292#461—131no—
293#452—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×SD16—261no—
296#431—131no—
297#428—262no—
298#423C2×D1311yescharacteristic
299C4×M16—131no—
300#332—132no—
301#332—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305D4⋊C8—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#45612yes—
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13C2×#13711yescharacteristic
323C4×C13#57611yescharacteristic
324C4×C13#57711yescharacteristic
325Dic13—22no—
326Dic13—44no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—261no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—261no—
334C2×SD16—261no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—261no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—132no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—264no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—262no—
353#125—264no—
354#125—262no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8C22×D1312yes—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—131no—
382#117—262no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#107—261no—
392#106—22no—
393#106—264no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8C22×D1312yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—261no—
406#97—261no—
407C4×C8—132no—
408C4×C8—261no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13#301211yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413D13—42no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—1041no—
424C2×Q8—1041no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—82no—
439Q16—522no—
440SD16—522no—
441M16—81no—
442M16—264no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—134no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—264no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—1042no—
502Q8—1044no—
503D4—132no—
504D4—264no—
505D4—261no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—264no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22C2×#8819111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—262no—
550C4—521no—
551C4—524no—
552C4—521no—
553C4#1171886612yes—
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C4D13×#13711yescharacteristic
556C4#1171954011yescharacteristic
557C4#1171954211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—522no—
560C2#1312406811yescharacteristic
561C2#1312413711yescharacteristic
562C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114076C2semidirect
8. #13113509C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3255C2semidirect
208. #3255D13semidirect
487. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131253832
#131249012
#131141122
#131140982
#131140832
#131140762
#131135092
#131132732
#131132572
C13×#32552
#1859113