Finite Group Databasebeta

← #15839685

Subgroups — #15839685

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128647C211yesmaximal, characteristic
2#13126228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124909C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×#88198—21no—
19#11719434—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719341—22no—
25#11719337—21no—
26#11719328—22no—
27#11719327—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719251—21no—
31#11719244—21no—
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718542—22no—
47#11718537—22no—
48#11718534—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718452—21no—
55#11718444—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198—22no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110#88151—21no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88150—22no—
113#88150—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D412yes—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142D412yes—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—22no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88135—22no—
135#88135—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18591—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190Q8×D13—81no—
191Q8×D13—81no—
192#6129—22no—
193#6129—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6107—81no—
226#6105—42no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6094—24no—
271#6094—81no—
272#3503—131no—
273#3255—131no—
274#3165—131no—
275#3107—131no—
276#1653—131no—
277#1653—131no—
278#1651—131no—
279#1651—131no—
280#1649—131no—
281#1649D1311yescharacteristic, complemented
282#1648—131no—
283#1648—131no—
284#1546—131no—
285#1489—131no—
286#1485—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—82no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13#13712yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—24no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—82no—
337Dic26—82no—
338Dic26#13712yes—
339C8×C13—22no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345Q82—261no—
346#557—131no—
347#557—131no—
348#554—262no—
349#554—261no—
350D4×Q8—131no—
351D4×Q8—261no—
352D4×Q8—261no—
353D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
354#544—261no—
355#544—262no—
356#533—131no—
357#533—131no—
358#533—261no—
359C2×C4⋊Q8—131no—
360C2×C4⋊Q8—261no—
361#520—261no—
362C4×#41—131no—
363#501—262no—
364#500—131no—
365#500C2×D1311yescharacteristic
366#498—131no—
367#498—131no—
368#485—261no—
369#475—131no—
370#475—131no—
371#475—131no—
372#475—261no—
373#474C2×D1311yescharacteristic
374#470—261no—
375#470—261no—
376#462—131no—
377#462—131no—
378#462—261no—
379#462C2×D1311yescharacteristic
380#461—131no—
381#452—261no—
382C4×Q16—261no—
383C4×SD16—261no—
384#431—131no—
385#428—262no—
386#423—131no—
387C4×M16—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—22no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13C2×#13711yescharacteristic
414C4×C13C2×#13711yescharacteristic
415C4×C13#57611yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417Dic13—22no—
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425Dic13#45612yes—
426C2×#41—131no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—261no—
432C2×Q16—261no—
433C2×SD16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—132no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—131no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—262no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4C22×D1311yescharacteristic
494#117—131no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—262no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505#107—22no—
506#107—21no—
507#107—262no—
508#106—261no—
509#106—262no—
510#106—261no—
511#106—262no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—21no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—261no—
528C4×C8—131no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C2×C13—42no—
532C2×C13#300411yescharacteristic
533C2×C13#301211yescharacteristic
534C2×C13C2×#45611yescharacteristic
535D13—41no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4—261no—
556C2×D4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566Q16—81no—
567Q16—522no—
568Q16—1041no—
569SD16—522no—
570M16—264no—
571M16—1041no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—521no—
619C42—21no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—131no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42—262no—
626C42—262no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—131no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—522no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—1042no—
651Q8—1042no—
652D4—21no—
653D4—264no—
654D4#8817212yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—262no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—132no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4—1041no—
712C4#1171946211yescharacteristic
713C4C2×#8817211yescharacteristic
714C4#1171948011yescharacteristic
715C4D13×#13711yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—521no—
718C2#1312407111yescharacteristic
719C2#1312413511yescharacteristic
720C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126228C2semidirect
3. #13125379C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114101C2semidirect
8. #13114099C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
11. #13114075C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
281. #1649D13semidirect
631. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286472
#131262282
#131253792
#131249092
#131141162
#131141142
#131141012
#131140992
#131140842
#131140762
#131140752
#131135062
#131132722
#131132552
C13×#16492
#1859113