Finite Group Databasebeta

← #15839686

Subgroups — #15839686

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114114C212yesmaximal, complemented
6#13114100C212yesmaximal, complemented
7#13114086C212yesmaximal, complemented
8#13114079C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14#11719435—21no—
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432C2212yes—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427—21no—
20#11719426C2212yes—
21#11719216—22no—
22#11719209—21no—
23#11719205—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718798—22no—
30#11718741—22no—
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718625—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718512C2212yes—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718510—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718510C2212yes—
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#332C2212yes—
48C13×#332C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—24no—
68#88198—22no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180D411yescharacteristic
75#88178—24no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6095—21no—
84#88151—22no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—24no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88057—22no—
123#88057—21no—
124#88056—22no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—22no—
128#88056—21no—
129#88048—24no—
130#88047—24no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18591—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—81no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143Q8×D13—82no—
144Q8×D13—82no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D414yes—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6103—24no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—24no—
203C2×#1055—22no—
204Dic52—42no—
205Dic52—82no—
206#6095—42no—
207#3503—131no—
208#3255—131no—
209#3165—131no—
210#3107—131no—
211#1653—132no—
212#1651—132no—
213#1649—132no—
214#1648—132no—
215#1546D1311yescharacteristic, complemented
216#1489—131no—
217#1485—131no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52#13712yes—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—21no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—84no—
260Dic26#13712yes—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—42no—
264#1055—24no—
265Q82—261no—
266#557—132no—
267#554—261no—
268#554—262no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—262no—
271#544—261no—
272#544—262no—
273#533—131no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278#520—261no—
279C4×#41—131no—
280#501—262no—
281#500—132no—
282#498—132no—
283#485—261no—
284#475—131no—
285#475—132no—
286#475—261no—
287#474—131no—
288#470—262no—
289#462—131no—
290#462—132no—
291#462—261no—
292#461—131no—
293#452—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×SD16—261no—
296#431C2×D1311yescharacteristic
297#428—262no—
298#423C2×D1311yescharacteristic
299C4×M16—131no—
300#332C2×D1312yes—
301#332C2×D1312yes—
302Q8⋊C8—132no—
303Q8⋊C8—132no—
304Q8⋊C8—132no—
305D4⋊C8—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13#45612yes—
318C4×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13#57611yescharacteristic
321C4×C13#57711yescharacteristic
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—262no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—262no—
334C2×SD16—261no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—264no—
348C4⋊Q8D5212yes—
349C4⋊Q8C22×D1312yes—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—264no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—131no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4D5212yes—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—261no—
391#107—264no—
392#106—261no—
393#106—262no—
394#106—264no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D1312yes—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—262no—
402#103—261no—
403#103—262no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—261no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—132no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13#301211yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413D13—42no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8—1042no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—1042no—
440SD16—522no—
441M16—81no—
442M16—264no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×D5214yes—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—264no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—262no—
482C42—521no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23#8813611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—262no—
496Q8—262no—
497Q8—522no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1044no—
503D4—132no—
504D4—264no—
505D4—261no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—264no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22C2×#8813611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—262no—
547C4—521no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4—522no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4#1171841312yes—
554C4#1171946211yescharacteristic
555C4#1171946711yescharacteristic
556C4D13×#13711yescharacteristic
557C4D13×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—522no—
560C2#1312407211yescharacteristic
561C2#1312414511yescharacteristic
562C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126230C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114086C2semidirect
8. #13114079C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1546C2semidirect
215. #1546D13semidirect
487. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131262302
#131253782
#131249082
#131141142
#131141002
#131140862
#131140792
#131132732
#131132562
C13×#15462
#1859113