Finite Group Databasebeta

← #15839689

Subgroups — #15839689

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C212yesmaximal, complemented
6#13114102C212yesmaximal, complemented
7#13114087C212yesmaximal, complemented
8#13114080C212yesmaximal, complemented
9#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52C2212yes—
20#11719272C2212yes—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228—21no—
23#11719224—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718782—22no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718713—22no—
33#11718692C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718363—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6099—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095—21no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88142—24no—
92#88141—22no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—22no—
101#88124—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—22no—
105#88123D412yes—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2312yes—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88058—24no—
124#88057—21no—
125#88057—24no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18591—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141Q8×D13—82no—
142Q8×D13—82no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—24no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—82no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D414yes—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205Dic52—42no—
206#6095—42no—
207#3503—131no—
208#3255—131no—
209#3165—131no—
210#3107—131no—
211#1653—132no—
212#1651—132no—
213#1649—132no—
214#1648—132no—
215#1546—131no—
216#1489—131no—
217#1485D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244D52—21no—
245D52#13712yes—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—21no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—82no—
259Dic26—84no—
260Dic26#13712yes—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—42no—
265Q82—261no—
266#557—132no—
267#554—262no—
268#554—261no—
269D4×Q8—132no—
270D4×Q8—262no—
271#544—261no—
272#544—262no—
273#533—131no—
274#533—261no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278#520—261no—
279C4×#41—131no—
280#501—262no—
281#500—132no—
282#498—132no—
283#485—261no—
284#475—132no—
285#475—131no—
286#475—261no—
287#474—131no—
288#470—262no—
289#462—132no—
290#462—131no—
291#462—261no—
292#461—131no—
293#452—261no—
294C4×Q16—261no—
295C4×SD16—261no—
296#431C2×D1311yescharacteristic
297#428—262no—
298#423—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#332—132no—
301#332—132no—
302Q8⋊C8—132no—
303Q8⋊C8C2×D1312yes—
304Q8⋊C8C2×D1312yes—
305D4⋊C8—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#45612yes—
319C4×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13C2×#13711yescharacteristic
321C4×C13#57611yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323Dic13—22no—
324Dic13—44no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—131no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—261no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—262no—
334C2×SD16—261no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—261no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—132no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—264no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8D5211yescharacteristic
349C4⋊Q8D5211yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—262no—
352#125—264no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8D5212yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8C22×D1312yes—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#107—264no—
391#107—261no—
392#106—264no—
393#106—261no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—261no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C22×D1312yes—
409C2×C13—41no—
410C2×C13#300411yescharacteristic
411C2×C13#301211yescharacteristic
412C2×C13C2×#45611yescharacteristic
413D13—42no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—1041no—
424C2×Q8—1041no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8C2×D5212yes—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—1042no—
440SD16—522no—
441M16—24no—
442M16—1041no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—134no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×D5212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—22no—
478C42—264no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23#8813611yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502Q8—1044no—
503D4—132no—
504D4—264no—
505D4—261no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—522no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22C2×#8813611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—262no—
548C4—521no—
549C4—524no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4#1171848712yes—
554C4#1171945611yescharacteristic
555C4#1171945711yescharacteristic
556C4D13×#13711yescharacteristic
557C4D13×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—522no—
560C2#1312407211yescharacteristic
561C2#1312414311yescharacteristic
562C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114087C2semidirect
8. #13114080C2semidirect
9. #13113507C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
217. #1485D13semidirect
487. C13#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131262272
#131253822
#131249082
#131141162
#131141022
#131140872
#131140802
#131135072
#131132762
C13×#14852
#1859113