Finite Group Databasebeta

← #15839691

Subgroups — #15839691

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13114110C212yesmaximal, complemented
5#13114103C212yesmaximal, complemented
6#13114089C212yesmaximal, complemented
7#13114075C212yesmaximal, complemented
8#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719517—21no—
16#11719437—21no—
17#11719437C2212yes—
18#11719436—22no—
19#11719433—21no—
20#11719433—21no—
21#11719426—21no—
22#11719426C2212yes—
23#11719218—22no—
24#11719218—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#501—22no—
28C13×#500C2212yes—
29C13×#498C2212yes—
30C13×#428—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718755C2212yes—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2212yes—
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718713—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41#11718692—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718681—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D412yes—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#125—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88198—22no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—21no—
82#88183—24no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—24no—
86#88180—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90C2×#6099—21no—
91#88152—24no—
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×#107—24no—
115C13×#106—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—22no—
124#88049—21no—
125#88048—22no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2312yes—
132C4×#1055—21no—
133#18592—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—24no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D414yes—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6107—42no—
175#6107—82no—
176#6106—42no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201#6099—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3509—131no—
206#3255—131no—
207#3165D1311yescharacteristic, complemented
208#3107—131no—
209#1653—132no—
210#1652—132no—
211#1650—132no—
212#1648—132no—
213#1549—131no—
214#1489—131no—
215#1485—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—24no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261#557—132no—
262#557—261no—
263#556—132no—
264#556—261no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267#541—262no—
268#536—261no—
269#533—131no—
270#533—261no—
271#533—261no—
272#533C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274#519—261no—
275C4×#41—131no—
276#501—22no—
277#500C2×D1312yes—
278#498C2×D1312yes—
279#485—261no—
280#475—131no—
281#475—132no—
282#475—261no—
283#474—131no—
284#470—262no—
285#462—131no—
286#462—132no—
287#462—261no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290C4×Q16—261no—
291C4×SD16—261no—
292#431—131no—
293#428—22no—
294#423—131no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296#332—132no—
297#332—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301D4⋊C8—132no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#45612yes—
316C4×C13#57511yescharacteristic
317C4×C13#57511yescharacteristic
318C4×C13#57711yescharacteristic
319C4×C13#57811yescharacteristic
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325C2×#41—131no—
326C22×Q8—21no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—261no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1312yes—
341#126—264no—
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—261no—
349#124—262no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—131no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—264no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—261no—
388#106—24no—
389#106—261no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—132no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395#103—261no—
396#103—262no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—262no—
400#102—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—21no—
403C4×C8—261no—
404C4×C8C22×D1312yes—
405C2×C13—41no—
406C2×C13#300511yescharacteristic
407C2×C13#301311yescharacteristic
408C2×C13C2×#45611yescharacteristic
409D13—81no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430Q16—522no—
431Q16—1042no—
432SD16—522no—
433M16—24no—
434M16—1041no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C42—41no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—262no—
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C42C23×D1311yescharacteristic
481C13#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—261no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—522no—
496D4—261no—
497D4—261no—
498D4—522no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22C2×#8819111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—521no—
543C4—522no—
544C4—521no—
545C4#1171875612yes—
546C4#1171947811yescharacteristic
547C4#1171947811yescharacteristic
548C4#1171948311yescharacteristic
549C4#1171948411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1041no—
552C2#1312407511yescharacteristic
553C2#1312415011yescharacteristic
554C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18592
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114089C2semidirect
7. #13114075C2semidirect
8. #13113521C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
207. #3165D13semidirect
481. C13#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131262272
#131249012
#131141102
#131141032
#131140892
#131140752
#131135212
#131132762
#131132582
C13×#31652
#1859213