Finite Group Databasebeta

← #15839697

Subgroups — #15839697

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114114C212yesmaximal, complemented
6#13114107C212yesmaximal, complemented
7#13114093C212yesmaximal, complemented
8#13114079C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719517—21no—
15#11719437—21no—
16#11719437C2212yes—
17#11719436—22no—
18#11719433—21no—
19#11719433—21no—
20#11719426—21no—
21#11719426C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—22no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718798—22no—
30#11718741—22no—
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718625—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718512C2212yes—
38#11718510—21no—
39#11718510C2212yes—
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#332C2212yes—
48C13×#332C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D412yes—
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—24no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178D412yes—
82C2×#6099—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—21no—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88143—24no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2312yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88057—22no—
123#88057—21no—
124#88056—22no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—22no—
128#88056—21no—
129#88048—24no—
130#88047—24no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18592—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—81no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—24no—
201C2×#1055—22no—
202Dic52—42no—
203Dic52—82no—
204#6095—42no—
205#3509—131no—
206#3255—131no—
207#3165—131no—
208#3107—131no—
209#1653—132no—
210#1652—132no—
211#1650—132no—
212#1648—132no—
213#1549D1311yescharacteristic, complemented
214#1489—131no—
215#1485—131no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—42no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—42no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260#1055—24no—
261#557—132no—
262#557—261no—
263#556—132no—
264#556—261no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267#541—262no—
268#536—261no—
269#533—131no—
270#533—131no—
271#533—261no—
272#533—261no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274#519—261no—
275C4×#41—131no—
276#501—262no—
277#500—132no—
278#498—132no—
279#485—261no—
280#475—131no—
281#475—132no—
282#475—261no—
283#474—131no—
284#470—262no—
285#462—131no—
286#462—132no—
287#462—261no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290C4×Q16—261no—
291C4×SD16—261no—
292#431C2×D1311yescharacteristic
293#428—262no—
294#423C2×D1311yescharacteristic
295C4×M16—131no—
296#332C2×D1312yes—
297#332C2×D1312yes—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301D4⋊C8—132no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13#45612yes—
314C4×C13#57511yescharacteristic
315C4×C13#57511yescharacteristic
316C4×C13#57711yescharacteristic
317C4×C13#57811yescharacteristic
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—131no—
326C22×Q8—21no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—261no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8D5212yes—
340C4⋊Q8C22×D1312yes—
341#126—264no—
342#126—264no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#124—262no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—131no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—264no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4D5212yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—264no—
388#106—261no—
389#106—262no—
390#106—264no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8C22×D1312yes—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—262no—
398#103—261no—
399#103—262no—
400#102—261no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—261no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—132no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13#300511yescharacteristic
407C2×C13#301311yescharacteristic
408C2×C13C2×#45611yescharacteristic
409D13—81no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430Q16—522no—
431Q16—1042no—
432SD16—522no—
433M16—81no—
434M16—264no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×D5214yes—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—264no—
471C42—264no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—262no—
476C42—521no—
477C42C2×D5211yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42C23×D1311yescharacteristic
481C13#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—261no—
483C23#8813611yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—262no—
488Q8—262no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—522no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496D4—261no—
497D4—261no—
498D4—522no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—264no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171841312yes—
546C4#1171946711yescharacteristic
547C4#1171947111yescharacteristic
548C4#1171947811yescharacteristic
549C4#1171947811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1041no—
552C2#1312408011yescharacteristic
553C2#1312415611yescharacteristic
554C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18592
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126230C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114093C2semidirect
8. #13114079C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
213. #1549D13semidirect
481. C13#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131262302
#131253782
#131249082
#131141142
#131141072
#131140932
#131140792
#131132732
#131132562
C13×#15492
#1859213