Finite Group Databasebeta

← #15839700

Subgroups — #15839700

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13126227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic
5#13114115C212yesmaximal, complemented
6#13114108C212yesmaximal, complemented
7#13114095C212yesmaximal, complemented
8#13114081C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719402—22no—
16#11719347—22no—
17#11719347—22no—
18#11719289—21no—
19#11719289C2212yes—
20#11719275—21no—
21#11719275C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719221—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718782—22no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718713—22no—
33#11718692C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718363—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×Q8⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6107—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6099—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095—21no—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88144—22no—
90#88144—24no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88140—24no—
94#88131—24no—
95#88129—22no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—21no—
101#88123—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D412yes—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2312yes—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88075—22no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88058—24no—
124#88057—21no—
125#88057—24no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18592—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C13×M16—24no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—82no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D414yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—81no—
202C2×#1055—22no—
203Dic52—42no—
204#6095—42no—
205#3509—131no—
206#3255—131no—
207#3165—131no—
208#3107—131no—
209#1653—132no—
210#1652—132no—
211#1650—132no—
212#1648—132no—
213#1549—131no—
214#1489—131no—
215#1485D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—42no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—44no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—42no—
261#557—132no—
262#557—261no—
263#556—132no—
264#556—261no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267#541—262no—
268#536—261no—
269#533—131no—
270#533—261no—
271#533—261no—
272#533C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—131no—
274#519—261no—
275C4×#41—131no—
276#501—262no—
277#500—132no—
278#498—132no—
279#485—261no—
280#475—132no—
281#475—131no—
282#475—261no—
283#474—131no—
284#470—262no—
285#462—132no—
286#462—131no—
287#462—261no—
288#461—131no—
289#452—261no—
290C4×Q16—261no—
291C4×SD16—261no—
292#431C2×D1311yescharacteristic
293#428—262no—
294#423—131no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296#332—132no—
297#332—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8C2×D1312yes—
300Q8⋊C8C2×D1312yes—
301D4⋊C8—132no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45612yes—
315C4×C13#57511yescharacteristic
316C4×C13#57511yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318C4×C13#57811yescharacteristic
319Dic13—41no—
320Dic13—44no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—131no—
326C22×Q8—261no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—262no—
329C2×SD16—261no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—261no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—132no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8D5211yescharacteristic
340C4⋊Q8D5211yescharacteristic
341#126—264no—
342#126—264no—
343#125—21no—
344#125—264no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#125—262no—
348#125—261no—
349#124—262no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8D5212yes—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1312yes—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—131no—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387#107—261no—
388#106—264no—
389#106—261no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—132no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#102—261no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C22×D1312yes—
405C2×C13—41no—
406C2×C13#300511yescharacteristic
407C2×C13#301311yescharacteristic
408C2×C13C2×#45611yescharacteristic
409D13—81no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8C2×D5212yes—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430Q16—522no—
431Q16—1042no—
432SD16—522no—
433M16—24no—
434M16—1041no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—134no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×D5212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—22no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42C2×D5211yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42C23×D1311yescharacteristic
481C13#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—261no—
483C23#8813611yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—524no—
490Q8—522no—
491Q8—522no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496D4—261no—
497D4—261no—
498D4—522no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—524no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171848712yes—
546C4#1171945611yescharacteristic
547C4#1171945811yescharacteristic
548C4#1171948211yescharacteristic
549C4#1171948211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1041no—
552C2#1312408211yescharacteristic
553C2#1312415411yescharacteristic
554C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18592
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126227C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114095C2semidirect
8. #13114081C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
215. #1485D13semidirect
481. C13#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131262272
#131253822
#131249082
#131141152
#131141082
#131140952
#131140812
#131135202
#131132762
C13×#14852
#1859213