Finite Group Databasebeta

← #15839701

Subgroups — #15839701

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic
2#13126225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719414—22no—
22#11719382—21no—
23#11719373—21no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719260C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718848—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718536—21no—
47#11718522—22no—
48#11718517—22no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718449—21no—
55#11718441—21no—
56#11718423—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95C2×#6105—21no—
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149D411yescharacteristic
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88142D412yes—
124#88142D411yescharacteristic
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—21no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88132—22no—
137#88129—22no—
138#88129—21no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18593—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187#6131—41no—
188#6131—41no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C13×Q16—42no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6106—42no—
235#6105—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—81no—
272#6094—24no—
273#6094—81no—
274#3511—131no—
275#3254—131no—
276#3165—131no—
277#3107—131no—
278#1654—131no—
279#1654—131no—
280#1652—131no—
281#1652D1311yescharacteristic, complemented
282#1650—131no—
283#1650—131no—
284#1647—131no—
285#1647—131no—
286#1546—131no—
287#1489—131no—
288#1484—131no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—82no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—82no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#556—131no—
356#556C2×D1311yescharacteristic
357#555—261no—
358#554—261no—
359#553—262no—
360#548—261no—
361#548—261no—
362#547—131no—
363#547—131no—
364#542—262no—
365#537—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532—131no—
369#532—261no—
370C2×C4⋊Q8—131no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#501—262no—
374#500—131no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#498C2×D1311yescharacteristic
378#485—261no—
379#477—261no—
380#475—131no—
381#474—131no—
382#474—131no—
383#474C2×D1311yescharacteristic
384#468—261no—
385#468—261no—
386#462C2×D1311yescharacteristic
387#461—131no—
388#461—131no—
389#461—131no—
390#460—261no—
391#452—261no—
392C4×Q16—261no—
393C4×SD16—261no—
394#431—131no—
395#428—262no—
396#423—131no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—81no—
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439Dic13#45612yes—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C4⋊Q8—132no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#126—22no—
461#126—262no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#124—21no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—131no—
481#121—131no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4C22×D1311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—131no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C4⋊C4—132no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—262no—
522#107—261no—
523#107—262no—
524#106—22no—
525#106—262no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541#97—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13#300511yescharacteristic
547C2×C13#301211yescharacteristic
548C2×C13C2×#45611yescharacteristic
549D13—41no—
550D13—81no—
551D13—81no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—521no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—262no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—1041no—
567C2×Q8—1041no—
568C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
569C2×D4—131no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590Q16—42no—
591SD16—522no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594M16—264no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—132no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—262no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—522no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—1042no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—262no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—132no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4#1171947311yescharacteristic
743C4#1171947411yescharacteristic
744C4#1171947811yescharacteristic
745C4#1171948311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—521no—
748C2—1041no—
749C2—1041no—
750C2#1312407411yescharacteristic
751C2#1312414411yescharacteristic
752C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128740C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126225C2semidirect
3. #13125377C2semidirect
4. #13124906C2semidirect
5. #13114119C2semidirect
6. #13114117C2semidirect
7. #13114104C2semidirect
8. #13114095C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114073C2semidirect
11. #13114072C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
281. #1652D13semidirect
649. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131262252
#131253772
#131249062
#131141192
#131141172
#131141042
#131140952
#131140922
#131140732
#131140722
#131135062
#131132742
#131132512
C13×#16522
#1859313