Finite Group Databasebeta

← #15839702

Subgroups — #15839702

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114103C212yesmaximal, complemented
6#13114089C212yesmaximal, complemented
7#13114068C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15#11719439—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437C2212yes—
18#11719435—21no—
19#11719433—21no—
20#11719431C2212yes—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215—21no—
24#11719209—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#501—22no—
28C13×#500C2212yes—
29C13×#498C2212yes—
30C13×#428—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2212yes—
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2212yes—
38#11718710—22no—
39#11718708—21no—
40#11718706—21no—
41C4×#6107—21no—
42#11718688—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718682—21no—
45#11718586C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D412yes—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—24no—
74#88201—22no—
75#88200—24no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—24no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88129—21no—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2312yes—
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107—24no—
115C13×#106—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—22no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—22no—
125#88048—21no—
126#88047—22no—
127#88047—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146#6131—82no—
147#6131—82no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×M16—24no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6106—82no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—22no—
209#3511—131no—
210#3254—131no—
211#3165D1311yescharacteristic, complemented
212#3107—131no—
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546—131no—
218#1489—131no—
219#1484—131no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—44no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—84no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—84no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—42no—
268C8×C13—24no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—42no—
272#556—132no—
273#555—261no—
274#554—261no—
275#553—262no—
276#548—262no—
277#547—132no—
278#542—262no—
279#537—261no—
280#533—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282#532—131no—
283#532—261no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
285#520—261no—
286C4×#41—131no—
287#501—22no—
288#500C2×D1312yes—
289#498C2×D1312yes—
290#485—261no—
291#477—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—132no—
295#468—262no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—132no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431—131no—
304#428—22no—
305#423—131no—
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic
307#332—132no—
308#332—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#45612yes—
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57611yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—21no—
357#125—262no—
358#124—262no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—264no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—21no—
390#117—131no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—261no—
401#107—262no—
402#106—24no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—132no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—262no—
412#102—261no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1312yes—
418C2×C13—41no—
419C2×C13#300511yescharacteristic
420C2×C13#301211yescharacteristic
421C2×C13C2×#45611yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—82no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457M16—24no—
458M16—1041no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—262no—
490C42—41no—
491C42—264no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—262no—
502C23#8819111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—522no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—522no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—522no—
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4#1171875612yes—
573C4#1171947911yescharacteristic
574C4#1171948011yescharacteristic
575C4#1171948211yescharacteristic
576C4#1171948211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—1041no—
579C2—1042no—
580C2#1312407711yescharacteristic
581C2#1312413911yescharacteristic
582C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13124901C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114089C2semidirect
7. #13114068C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
211. #3165D13semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131262192
#131249012
#131141172
#131141032
#131140892
#131140682
#131135082
#131132762
#131132542
C13×#31652
#1859313