Finite Group Databasebeta

← #15839703

Subgroups — #15839703

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic
2#13126225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719433C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719367—22no—
23#11719366—22no—
24#11719338—21no—
25#11719327—21no—
26#11719321—21no—
27#11719313—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719253C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718547—21no—
46#11718536—21no—
47#11718522—22no—
48#11718517—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718476—21no—
54#11718451—21no—
55#11718441—21no—
56#11718423—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6105—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88151—21no—
117#88150—22no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88147—22no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13D412yes—
126#88144—21no—
127#88143—22no—
128#88142—21no—
129#88142D412yes—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—22no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88135—21no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88047—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18593—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194Q8×D13—81no—
195Q8×D13—81no—
196#6129—41no—
197#6129—41no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—81no—
201#6127—81no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×SD16—42no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—42no—
236#6105—81no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—81no—
272#6094—24no—
273#6094—81no—
274#3511—131no—
275#3254—131no—
276#3165—131no—
277#3107—131no—
278#1654—131no—
279#1654D1311yescharacteristic, complemented
280#1652—131no—
281#1652—131no—
282#1650—131no—
283#1650—131no—
284#1647—131no—
285#1647—131no—
286#1546—131no—
287#1489—131no—
288#1484—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—82no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—82no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#556—131no—
356#556—131no—
357#555—261no—
358#554—261no—
359#553—262no—
360#548—261no—
361#548—261no—
362#547—131no—
363#547C2×D1311yescharacteristic
364#542—262no—
365#537—261no—
366#533—131no—
367#533—261no—
368#532—131no—
369#532—261no—
370C2×C4⋊Q8—131no—
371#520—261no—
372C4×#41—131no—
373#501—262no—
374#500—131no—
375#500—131no—
376#498—131no—
377#498C2×D1311yescharacteristic
378#485—261no—
379#477—261no—
380#475—131no—
381#474—131no—
382#474—131no—
383#474C2×D1311yescharacteristic
384#468—261no—
385#468—261no—
386#462—131no—
387#461—131no—
388#461—131no—
389#461C2×D1311yescharacteristic
390#460—261no—
391#452—261no—
392C4×Q16—261no—
393C4×SD16—261no—
394#431—131no—
395#428—262no—
396#423—131no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#332C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439Dic13#45612yes—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C4⋊Q8—132no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459#127—131no—
460#126—262no—
461#126—262no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#124—261no—
465#124—262no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—22no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480#121—21no—
481#121—131no—
482#121—131no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—261no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506C4×D4C22×D1311yescharacteristic
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—132no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—262no—
522#107—262no—
523#107—261no—
524#106—22no—
525#106—262no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540C22⋊C8—261no—
541#97—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300511yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13C2×#45611yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—1041no—
568C2×Q8—1041no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590Q16—522no—
591SD16—42no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594M16—264no—
595M16—1041no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4—521no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—522no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—1042no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—522no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—262no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—132no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—522no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4#1171946711yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C4#1171947811yescharacteristic
745C4#1171947911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—521no—
749C2—1041no—
750C2#1312407411yescharacteristic
751C2#1312414111yescharacteristic
752C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128746C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126225C2semidirect
3. #13125377C2semidirect
4. #13124904C2semidirect
5. #13114118C2semidirect
6. #13114105C2semidirect
7. #13114103C2semidirect
8. #13114094C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114074C2semidirect
11. #13114071C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113251C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
279. #1654D13semidirect
649. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131262252
#131253772
#131249042
#131141182
#131141052
#131141032
#131140942
#131140932
#131140742
#131140712
#131135062
#131132722
#131132512
C13×#16542
#1859313