Finite Group Databasebeta

← #15839704

Subgroups — #15839704

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13126219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C212yesmaximal, complemented
5#13114104C212yesmaximal, complemented
6#13114091C212yesmaximal, complemented
7#13114070C212yesmaximal, complemented
8#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719289C2212yes—
16#11719284—21no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719257—22no—
20#11719256C2212yes—
21#11719239—22no—
22#11719228—21no—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#485—21no—
28C13×#475C2211yescharacteristic
29C13×#474C2211yescharacteristic
30C13×#462C2211yescharacteristic
31C13×#461C2211yescharacteristic
32C13×#452—21no—
33C4×C13×Q16—21no—
34C4×C13×SD16—21no—
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718748C2212yes—
37#11718744C2212yes—
38#11718740C2212yes—
39#11718739C2212yes—
40#11718726—22no—
41#11718710—22no—
42#11718688—21no—
43#11718682—21no—
44#11718656—22no—
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88193—24no—
80#88192—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184D412yes—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88152—24no—
93#88150—24no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88139—24no—
97#88137—24no—
98#88135—24no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2312yes—
106#88124—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123C2312yes—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#107—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—22no—
125#88049—22no—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055C2312yes—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—82no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26—81no—
164C13×Q16—42no—
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—24no—
191#6106—82no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D414yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204C4×Dic13—24no—
205#6099—24no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3511—131no—
210#3254—131no—
211#3165—131no—
212#3107D1311yescharacteristic, complemented
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546—131no—
218#1489—131no—
219#1484—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—84no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—84no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—24no—
271#1055—42no—
272#556—132no—
273#555—261no—
274#554—261no—
275#553—262no—
276#548—262no—
277#547—132no—
278#542—262no—
279#537—261no—
280#533—261no—
281#533C2×D1311yescharacteristic
282#532—131no—
283#532—261no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285#520—261no—
286C4×#41C2×D1311yescharacteristic
287#501—262no—
288#500—132no—
289#498—132no—
290#485—21no—
291#477—261no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#474—132no—
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#468—262no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—132no—
298#461C2×D1311yescharacteristic
299#460—261no—
300#452—21no—
301C4×Q16—21no—
302C4×SD16—21no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#428—262no—
305#423—131no—
306C4×M16—131no—
307#332—132no—
308#332—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#45612yes—
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—44no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—262no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—21no—
357#125—262no—
358#124—262no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—264no—
401#107—262no—
402#106—21no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—132no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—262no—
412#102—21no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—132no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#301211yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423D13—82no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454Q16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—1042no—
457M16—264no—
458M16—1041no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—264no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—262no—
502C23#8819111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1042no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—264no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—524no—
571C4—522no—
572C4#1171886612yes—
573C4#1171947411yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C4#1171952711yescharacteristic
576C4#1171952711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—1042no—
580C2#1312407611yescharacteristic
581C2#1312413611yescharacteristic
582C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126219C2semidirect
3. #13125383C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114091C2semidirect
7. #13114070C2semidirect
8. #13113507C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#3107C2semidirect
212. #3107D13semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131262192
#131253832
#131141182
#131141042
#131140912
#131140702
#131135072
#131132752
#131132522
C13×#31072
#1859313