Finite Group Databasebeta

← #15839706

Subgroups — #15839706

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114106C212yesmaximal, complemented
6#13114092C212yesmaximal, complemented
7#13114071C212yesmaximal, complemented
8#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C2212yes—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547C2212yes—
18C13×#542—22no—
19C13×#537—21no—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11718900—21no—
28#11718752—21no—
29#11718741—22no—
30#11718740C2212yes—
31#11718739C2212yes—
32#11718736—21no—
33#11718703—22no—
34#11718692C2211yescharacteristic
35C4×#6107—21no—
36#11718681C2211yescharacteristic
37#11718680C2211yescharacteristic
38#11718680C2212yes—
39C4×#6105—21no—
40#11718668C2212yes—
41#11718668C2211yescharacteristic
42#11718657—21no—
43#11718625—22no—
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718139C2212yes—
48#11718139C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51D4⋊#1055C2212yes—
52D4⋊#1055C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#126—24no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—24no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121D412yes—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—24no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2312yes—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4D412yes—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×#6107—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—22no—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—21no—
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88050—21no—
119#88050—21no—
120#88050—22no—
121#88048—21no—
122#88048—24no—
123#88047—21no—
124#88047—22no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055C2311yescharacteristic
129C4⋊#1055C2311yescharacteristic
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D414yes—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6105—42no—
195#6105—82no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—24no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—22no—
209#3511D1311yescharacteristic
210#3254—131no—
211#3165—131no—
212#3107—131no—
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546—131no—
218#1489—131no—
219#1484—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—84no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268#1055—24no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—42no—
272#556C2×D1312yes—
273#555—21no—
274#554—21no—
275#553—22no—
276#548—22no—
277#547C2×D1312yes—
278#542—22no—
279#537—21no—
280#533—21no—
281#533—131no—
282#532—21no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
285#520—21no—
286C4×#41C2×D1311yescharacteristic
287#501—262no—
288#500—132no—
289#498—132no—
290#485—261no—
291#477—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—132no—
295#468—262no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—132no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431—131no—
304#428—262no—
305#423—131no—
306C4×M16—131no—
307#332—132no—
308#332—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13#45612yes—
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57611yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#127C22⋊D1311yescharacteristic
355#126—24no—
356#125—22no—
357#125—261no—
358#124—24no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121C22⋊D1312yes—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1312yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—261no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—264no—
400#107—261no—
401#107—262no—
402#106—264no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—132no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—262no—
412#102—261no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—132no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#300511yescharacteristic
422C2×C13#301211yescharacteristic
423C2×C13C2×#45611yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457M16—264no—
458M16—1041no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#8820711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4#8820711yescharacteristic
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C2×C4#8820711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—264no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#8820711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171890712yes—
573C4#1171952711yescharacteristic
574C4#1171952711yescharacteristic
575C4#1171954011yescharacteristic
576C4#1171954111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1312407811yescharacteristic
581C2#1312414011yescharacteristic
582C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126223C2semidirect
2. #13125378C2semidirect
3. #13124907C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114106C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114071C2semidirect
8. #13113508C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262232
#131253782
#131249072
#131141202
#131141062
#131140922
#131140712
#131135082
#131132752
#131132532
C13×#35112
#1859313