Finite Group Databasebeta

← #15839708

Subgroups — #15839708

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114107C212yesmaximal, complemented
7#13114093C212yesmaximal, complemented
8#13114072C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14#11719439—21no—
15#11719438—22no—
16#11719437C2212yes—
17#11719435—21no—
18#11719433—21no—
19#11719431C2212yes—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718795—22no—
30#11718741—22no—
31#11718740C2212yes—
32#11718739C2212yes—
33#11718625—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509—21no—
39#11718507C2212yes—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718502C2212yes—
43#11718394—21no—
44#11718384—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47C13×#332C2212yes—
48C13×#332C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D412yes—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—24no—
66#88201—22no—
67#88200—24no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88184—24no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180—21no—
77#88180D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—22no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88141—22no—
98#88129—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2312yes—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88124—21no—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88061—22no—
121#88061—21no—
122#88058—22no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—22no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88048—24no—
130#88047—24no—
131#88043—21no—
132C4×#1055C2312yes—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—81no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144#6131—82no—
145#6131—82no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D414yes—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—24no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—24no—
205C2×#1055—22no—
206Dic52—42no—
207#6095—42no—
208#6095—82no—
209#3511—131no—
210#3254—131no—
211#3165—131no—
212#3107—131no—
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546D1311yescharacteristic, complemented
218#1489—131no—
219#1484—131no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—84no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—42no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—42no—
271#1055—24no—
272#556—132no—
273#555—261no—
274#554—261no—
275#553—262no—
276#548—262no—
277#547—132no—
278#542—262no—
279#537—261no—
280#533—131no—
281#533—261no—
282#532—131no—
283#532—261no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
285#520—261no—
286C4×#41—131no—
287#501—262no—
288#500—132no—
289#498—132no—
290#485—261no—
291#477—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—132no—
295#468—262no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—132no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#428—262no—
305#423C2×D1311yescharacteristic
306C4×M16—131no—
307#332C2×D1312yes—
308#332C2×D1312yes—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13#45612yes—
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8D5212yes—
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—262no—
357#125—261no—
358#124—262no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—131no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4D5212yes—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—261no—
400#107—262no—
401#107—264no—
402#106—261no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1312yes—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—262no—
411#103—261no—
412#102—261no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—132no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13#300511yescharacteristic
420C2×C13#301211yescharacteristic
421C2×C13C2×#45611yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—82no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457M16—81no—
458M16—264no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C2×D5214yes—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—264no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—262no—
502C23#8813611yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—522no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—264no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—522no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171841312yes—
573C4#1171946211yescharacteristic
574C4#1171946711yescharacteristic
575C4#1171948211yescharacteristic
576C4#1171948211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—1041no—
579C2—1042no—
580C2#1312408211yescharacteristic
581C2#1312414511yescharacteristic
582C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125378C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114093C2semidirect
8. #13114072C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1546C2semidirect
217. #1546D13semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131262242
#131253782
#131249082
#131141212
#131141072
#131140932
#131140722
#131132732
#131132522
C13×#15462
#1859313