Finite Group Databasebeta

← #15839710

Subgroups — #15839710

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13126224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114108C212yesmaximal, complemented
7#13114095C212yesmaximal, complemented
8#13114074C212yesmaximal, complemented
9#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719289C2212yes—
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256C2212yes—
20#11719239—22no—
21#11719228—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718795—22no—
31#11718782—22no—
32#11718692C2211yescharacteristic
33C4×#6107—21no—
34#11718681C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6105—21no—
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718657—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718509—21no—
42#11718507C2212yes—
43#11718502C2212yes—
44#11718363—22no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×Q8⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70C2×#6107—21no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73C2×#6105—21no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6095—22no—
87#88152—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123D412yes—
106#88123D411yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2312yes—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—22no—
122#88058—22no—
123#88058—24no—
124#88057—24no—
125#88056—22no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055C2311yescharacteristic
131C4⋊#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055—21no—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—82no—
151#6127—82no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26—81no—
164C13×M16—24no—
165C13×M16—81no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—42no—
185#6105—42no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D414yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208#6095—82no—
209#3511—131no—
210#3254—131no—
211#3165—131no—
212#3107—131no—
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546—131no—
218#1489D1311yescharacteristic, complemented
219#1484—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—84no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—24no—
269C8×C13—42no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#556—132no—
273#555—261no—
274#554—261no—
275#553—262no—
276#548—262no—
277#547—132no—
278#542—262no—
279#537—261no—
280#533—131no—
281#533—261no—
282#532—131no—
283#532—261no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285#520—261no—
286C4×#41C2×D1311yescharacteristic
287#501—262no—
288#500—132no—
289#498—132no—
290#485—261no—
291#477—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—132no—
295#468—262no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—132no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431—131no—
304#428—262no—
305#423C2×D1311yescharacteristic
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic
307#332—132no—
308#332—132no—
309Q8⋊C8C2×D1312yes—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13#45612yes—
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57611yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—44no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41D5211yescharacteristic
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—262no—
344C2×SD16—261no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—262no—
357#125—261no—
358#124—262no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8D5211yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4D5211yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117D5211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—264no—
400#107—262no—
401#107—261no—
402#106—264no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8C22×D1312yes—
408#103—262no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—262no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1312yes—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#301211yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423D13—82no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—1041no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457M16—24no—
458M16—81no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—134no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—264no—
494C42—521no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—262no—
502C23#8813611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—524no—
569C4—522no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171848712yes—
573C4#1171945311yescharacteristic
574C4#1171945311yescharacteristic
575C4#1171947911yescharacteristic
576C4#1171948311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—1042no—
580C2#1312408111yescharacteristic
581C2#1312414211yescharacteristic
582C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126224C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. #13124907C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114095C2semidirect
8. #13114074C2semidirect
9. #13113509C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
218. #1489D13semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131262242
#131253822
#131249072
#131141222
#131141082
#131140952
#131140742
#131135092
#131132542
C13×#14892
#1859313