Finite Group Databasebeta

← #15839711

Subgroups — #15839711

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13126223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C212yesmaximal, complemented
6#13114109C212yesmaximal, complemented
7#13114094C212yesmaximal, complemented
8#13114073C212yesmaximal, complemented
9#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719532—21no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260C2212yes—
22#11719248—21no—
23#11719247C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718782—22no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718703—22no—
33#11718680C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718394—21no—
41#11718384—21no—
42#11718363—22no—
43C4×Dic52—21no—
44C4×#6095—21no—
45#11718343C2212yes—
46#11718341C2212yes—
47C13×D4⋊C8C2212yes—
48C13×D4⋊C8C2212yes—
49#11718078C2212yes—
50#11718078C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6105—22no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—22no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88151—22no—
92#88146—22no—
93#88144—22no—
94#88141—22no—
95#88140—24no—
96#88139—24no—
97#88133—24no—
98#88132—24no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123D412yes—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2312yes—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2312yes—
120#88072—22no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88058—24no—
124#88057—21no—
125#88057—24no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2312yes—
133#18593—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—22no—
149#6129—82no—
150#6129—82no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×M16—24no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—82no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D414yes—
195#6101—24no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—42no—
208#6095—42no—
209#3511—131no—
210#3254—131no—
211#3165—131no—
212#3107—131no—
213#1654—132no—
214#1652—132no—
215#1650—132no—
216#1647—132no—
217#1546—131no—
218#1489—131no—
219#1484D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—84no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—24no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—42no—
272#556—132no—
273#555—261no—
274#554—261no—
275#553—262no—
276#548—262no—
277#547—132no—
278#542—262no—
279#537—261no—
280#533—131no—
281#533—261no—
282#532—261no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—131no—
285#520—261no—
286C4×#41—131no—
287#501—262no—
288#500—132no—
289#498—132no—
290#485—261no—
291#477—261no—
292#475—131no—
293#474—132no—
294#474—131no—
295#468—262no—
296#462—131no—
297#461—132no—
298#461—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#428—262no—
305#423—131no—
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic
307#332—132no—
308#332—132no—
309Q8⋊C8—132no—
310D4⋊C8—132no—
311D4⋊C8C2×D1312yes—
312D4⋊C8C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#45612yes—
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—44no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—262no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—262no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8D5211yescharacteristic
354#127D5211yescharacteristic
355#126—264no—
356#125—262no—
357#125—261no—
358#124—21no—
359#124—264no—
360#124—262no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—21no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121D5212yes—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1312yes—
389#117—131no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—264no—
400#107—261no—
401#107—262no—
402#106—264no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—132no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—262no—
412#102—261no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D1312yes—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#301211yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423D13—81no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—1042no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4C2×D5212yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—1042no—
457M16—24no—
458M16—1041no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—134no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—264no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—261no—
502C23#8813611yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—521no—
567C4—524no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171848712yes—
573C4#1171945611yescharacteristic
574C4#1171945711yescharacteristic
575C4#1171947811yescharacteristic
576C4#1171947811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—1041no—
580C2#1312408011yescharacteristic
581C2#1312414311yescharacteristic
582C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18593
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126223C2semidirect
3. #13125382C2semidirect
4. #13124908C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114094C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13113507C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
219. #1484D13semidirect
499. C13#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131262232
#131253822
#131249082
#131141232
#131141092
#131140942
#131140732
#131135072
#131132762
C13×#14842
#1859313