Finite Group Databasebeta

← #15839731

Subgroups — #15839731

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128798C211yesmaximal, characteristic
2#13126212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88201—21no—
19#11719439—21no—
20#11719438—21no—
21#11719437C2211yescharacteristic
22#11719433C2211yescharacteristic, complemented
23#11719430C2211yescharacteristic
24#11719349—22no—
25#11719342—22no—
26#11719335—21no—
27#11719329—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719259—21no—
31D4×D52C2211yescharacteristic
32#11719250—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic, complemented
38#11718746C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic, complemented
41#11718692C2211yescharacteristic, complemented
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718547—21no—
44#11718538—21no—
45#11718521—21no—
46#11718518—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic, complemented
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#11718478—22no—
52#11718477—21no—
53#11718473—22no—
54#11718459—21no—
55#11718433—21no—
56#11718424—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88201D411yescharacteristic
91#88200—22no—
92#88200—21no—
93#88200D411yescharacteristic
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—22no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88152—21no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D412yes—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147D412yes—
126#88146—22no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146D411yescharacteristic
130#88144—21no—
131#88144D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88140—22no—
135#88136—22no—
136#88136—22no—
137#88135—22no—
138#88135—21no—
139C22⋊C4×D13—22no—
140#88131—21no—
141#88129—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88072—21no—
159#88061—22no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18595—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13—81no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—81no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—81no—
231#6106—44no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—81no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3514—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1650—131no—
279#1649—131no—
280#1640—131no—
281#1639—131no—
282#1638—131no—
283#1637D1311yescharacteristic, complemented
284#1630—131no—
285#1629—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13—82no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—82no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13#13712yes—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—81no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#556—131no—
357#555—261no—
358#551—262no—
359D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#548—261no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#542—261no—
365#538—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#529—131no—
369#529—261no—
370C2×#124—261no—
371#518—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—262no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—164no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C22×Q8—21no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—262no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#126—261no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—261no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481#121—131no—
482#121—132no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#120—262no—
489#120—262no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—262no—
518C2×C42—131no—
519C2×C42—261no—
520#107—21no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#107—262no—
524#106—21no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—261no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—42no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552D13—81no—
553C24—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—1041no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590Q16—1041no—
591SD16—524no—
592SD16—1041no—
593M16—522no—
594M16—1041no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—522no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—521no—
640C42—21no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42—521no—
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654C23—262no—
655C23—524no—
656C23—1042no—
657C23—1042no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—82no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668D4—21no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—524no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—1041no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4#8817212yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—262no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—522no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—2084no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171946711yescharacteristic
745C4C2×#8817211yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—521no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2#1312409511yescharacteristic
753C2#1312414111yescharacteristic
754C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128798C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#18595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126212C2semidirect
3. #13125557C2semidirect
4. #13124625C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114085C2semidirect
7. #13114024C2semidirect
8. #13114018C2semidirect
9. #13114005C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
22. #11719433C22semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
37. #11718752C22semidirect
40. #11718739C22semidirect
41. #11718692C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
49. #11718498C22semidirect
50. D13×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×#6094C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
283. #1637D13semidirect
375. #487C2×D13semidirect
381. #477C2×D13semidirect
399. #332C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
650. C13#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287982
#131262122
#131255572
#131246252
#131140932
#131140852
#131140242
#131140182
#131140052
#131139562
#131139512
#131135122
#131132722
#131132482
C13×#16372
#1859513