Finite Group Databasebeta

← #15839735

Subgroups — #15839735

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128788C211yesmaximal, characteristic
2#13126205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719511—21no—
19#11719503—21no—
20C2×#88190—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic, complemented
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719321—21no—
25#11719308—21no—
26#11719305—21no—
27#11719303—21no—
28#11719298—22no—
29#11719292—22no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718827—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718751C2211yescharacteristic, complemented
41#11718739C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718541—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718498C2211yescharacteristic, complemented
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#11718477—21no—
52#11718457—21no—
53#11718441—22no—
54#11718433—21no—
55#11718427—21no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C13—21no—
72C22×D4×C13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—22no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88192D412yes—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—22no—
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102#88190D411yescharacteristic
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105#88189—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13D412yes—
113D4×Dic13D411yescharacteristic
114C2×#6105—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117#88180—21no—
118#88180—21no—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×#6094—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88151—21no—
126#88151D411yescharacteristic
127#88146—21no—
128#88146D411yescharacteristic
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88142—21no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88137—21no—
137#88135—21no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—22no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88072—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18595—131nomaximal, Sylow
177C24×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—42no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—81no—
186C2×D4×C13—81no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—21no—
200#6129—22no—
201#6129—41no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—81no—
211C2×Dic26—81no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×SD16—81no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6107—81no—
239#6105—44no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3514—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1650—131no—
279#1649—131no—
280#1640—131no—
281#1639D1311yescharacteristic, complemented
282#1638—131no—
283#1637—131no—
284#1630—131no—
285#1629—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—22no—
292C23×C13—44no—
293C23×C13—82no—
294C23×C13—82no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—44no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—82no—
308D4×C13#13712yes—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—82no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—41no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—42no—
348Dic26—82no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#556—131no—
357#555—261no—
358#551—262no—
359D4×Q8—131no—
360#548—261no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42C2×D1311yescharacteristic
364#542—261no—
365#538—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#529—131no—
369#529—261no—
370C2×#124—261no—
371#518—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#470—261no—
387#468—262no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461C2×D1311yescharacteristic
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—164no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C22×Q8—261no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—262no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#126—261no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—261no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—131no—
484#121—132no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#120—22no—
489#120—262no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—132no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—262no—
518C2×C42—131no—
519C2×C42—261no—
520#107—21no—
521#107—262no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—42no—
547C2×C13—82no—
548C2×C13—81no—
549C2×C13#300711yescharacteristic
550C2×C13#301211yescharacteristic
551C2×C13#301811yescharacteristic
552D13—41no—
553C24—22no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C2×D4D4×D1312yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590Q16—1041no—
591SD16—81no—
592SD16—524no—
593M16—522no—
594M16—1041no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—522no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—132no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—521no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—521no—
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—44no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—131no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—1042no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—82no—
678D4—522no—
679D4—1041no—
680D4—1042no—
681D4#8816912yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—262no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—164no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171946211yescharacteristic
745C4C2×#8816911yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4#1171948011yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—521no—
752C2#1312409111yescharacteristic
753C2#1312413511yescharacteristic
754C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128788C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#18595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126205C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13124617C2semidirect
5. #13114090C2semidirect
6. #13114084C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13114010C2semidirect
9. #13114004C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113246C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
21. #11719433C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718751C22semidirect
41. #11718739C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718498C22semidirect
50. D13×C4⋊C8C22semidirect
57. C4×#6094C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
281. #1639D13semidirect
650. C13#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287882
#131262052
#131255532
#131246172
#131140902
#131140842
#131140192
#131140102
#131140042
#131139582
#131139522
#131135102
#131132722
#131132462
C13×#16392
#1859513