Finite Group Databasebeta

← #15839736

Subgroups — #15839736

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128792C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719534—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22#11719418C2211yescharacteristic
23#11719385—21no—
24D13×#124—21no—
25#11719321—21no—
26#11719318—22no—
27#11719317—21no—
28#11719266—21no—
29#11719261—22no—
30#11719250—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718774—21no—
39#11718767—21no—
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718739C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718703—22no—
45#11718679—22no—
46C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718510C2211yescharacteristic, complemented
51#11718508—21no—
52#11718507C2211yescharacteristic
53#11718506—21no—
54#11718503C2211yescharacteristic
55#11718503C2211yescharacteristic
56#11718502C2211yescharacteristic
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718076C2211yescharacteristic, complemented
65#11718076C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C2×C13×M16—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yes—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D412yes—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88189—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—22no—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—22no—
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C2×#6103—22no—
110#88180—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115#88178D411yescharacteristic
116C2×#6099—21no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88152—22no—
120#88151—21no—
121#88150—22no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88142—21no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130C22⋊C4×D13—22no—
131#88133—22no—
132#88131—22no—
133#88130—21no—
134#88129D411yescharacteristic
135C4×D52D411yescharacteristic
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—21no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141#88124—21no—
142#88124D411yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#88072—22no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88047—22no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18595—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194Q8×D13—81no—
195Q8×D13—81no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—42no—
198D4×D13—81no—
199D4×D13—81no—
200#6127—22no—
201#6127—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×M16—81no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—41no—
235#6105—44no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—41no—
269#6099—42no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—81no—
273#6095—81no—
274#3514—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1650—131no—
279#1649—131no—
280#1640—131no—
281#1639—131no—
282#1638—131no—
283#1637—131no—
284#1630—131no—
285#1629—131no—
286#1547D1311yescharacteristic, complemented
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—22no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—44no—
294C22×D13—82no—
295C22×D13—82no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—82no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52#13712yes—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—82no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#556—131no—
357#555—261no—
358#551—262no—
359D4×Q8—131no—
360#548—261no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#542—261no—
365#538—262no—
366#533—131no—
367#532C2×D1311yescharacteristic
368#529—131no—
369#529—261no—
370C2×#124—261no—
371#518—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—262no—
389#464—261no—
390#462—131no—
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
399#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#331C2×D1311yescharacteristic
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—22no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—164no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13C2×#13711yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—81no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—131no—
443C22×Q8—261no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—262no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#126—262no—
458#126—262no—
459#126—261no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—21no—
463#124—131no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—261no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481#121—21no—
482#121—131no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121D5212yes—
488#120—262no—
489#120—262no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4D5212yes—
509#117—131no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—262no—
518C2×C42—261no—
519C2×C42C22×D1311yescharacteristic
520#107—261no—
521#107—261no—
522#107—261no—
523#107—262no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8—131no—
546C2×C13—41no—
547C2×C13—82no—
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301211yescharacteristic
550C2×C13#301811yescharacteristic
551D13—42no—
552D13—81no—
553C24—262no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—262no—
557#41—521no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—1041no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4C2×D5212yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4C2×D5211yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590Q16—1041no—
591SD16—524no—
592SD16—1041no—
593M16—81no—
594M16—522no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4C2×D5212yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—521no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—521no—
646C42C2×D5211yescharacteristic
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654C23—524no—
655C23—1042no—
656C23—1042no—
657C23#8813611yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—522no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—132no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—524no—
680D4—1041no—
681D4—1042no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4#8813611yescharacteristic
708C2×C4C22×D5211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—521no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—262no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—2084no—
730C22C2×#8813611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4—1041no—
744C4#1171946211yescharacteristic
745C4#1171946711yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4D13×#13711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—522no—
751C2—1041no—
752C2#1312409711yescharacteristic
753C2#1312414511yescharacteristic
754C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128792C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#18595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13124626C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114086C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114016C2semidirect
9. #13114009C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
11. #13113958C2semidirect
12. #13113953C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113247C2semidirect
15. C13×#1547C2semidirect
33. #11719175C22semidirect
34. C13×#423C22semidirect
35. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
41. #11718739C22semidirect
46. C4×#6099C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
50. #11718510C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×#332C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718076C22semidirect
65. #11718076C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
286. #1547D13semidirect
394. #423C2×D13semidirect
395. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
398. #332C2×D13semidirect
399. #332C2×D13semidirect
650. C13#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287922
#131262102
#131255502
#131246262
#131140932
#131140862
#131140232
#131140162
#131140092
#131140022
#131139582
#131139532
#131132732
#131132472
C13×#15472
#1859513