Finite Group Databasebeta

← #15839737

Subgroups — #15839737

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128796C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719387—21no—
21#11719382—21no—
22#11719381—21no—
23D13×#124—21no—
24#11719363—22no—
25#11719362—22no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719285C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719268—21no—
31#11719262—21no—
32#11719259—21no—
33#11719250—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718682C2211yescharacteristic, complemented
45#11718532—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic, complemented
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#11718473—21no—
52#11718465—21no—
53#11718460—21no—
54#11718460—21no—
55#11718441—22no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192D412yes—
97#88191—22no—
98#88190—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D412yes—
101C2×#6105—22no—
102#88184—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—22no—
105#88180—22no—
106C2×#6094—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88152—22no—
110#88152—21no—
111#88151—21no—
112#88151—22no—
113#88151—21no—
114#88149D411yescharacteristic
115#88148—21no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88144D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88136—22no—
132#88135—22no—
133C22⋊C4×D13—22no—
134C22⋊C4×D13—22no—
135#88133—22no—
136#88132—22no—
137#88129—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88049—21no—
169#88047—21no—
170#88047—21no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18595—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6131—22no—
190#6131—41no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—81no—
198D4×D13—81no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C13×Q16—81no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233#6106—81no—
234#6105—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3514—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1650—131no—
279#1649—131no—
280#1640D1311yescharacteristic, complemented
281#1639—131no—
282#1638—131no—
283#1637—131no—
284#1630—131no—
285#1629—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—22no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13—82no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—42no—
331D52—81no—
332D52#13712yes—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—42no—
348Dic26—82no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—22no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559C2×D1311yescharacteristic
356#556—131no—
357#555—261no—
358#551—262no—
359D4×Q8—131no—
360#548—261no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#542—261no—
365#538—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#529—131no—
369#529—261no—
370C2×#124—261no—
371#518—261no—
372C4×#41—131no—
373#500—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#474—131no—
386#470—261no—
387#468—262no—
388#468—261no—
389#464—261no—
390#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—22no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—164no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C22×Q8—261no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#126—261no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—131no—
465#124—261no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—262no—
470#123—22no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—261no—
474C22⋊Q8—131no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481#121—132no—
482#121—131no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#120—262no—
489#120—262no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—262no—
518C2×C42—131no—
519C2×C42—261no—
520#107—261no—
521#107—262no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—21no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—22no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—42no—
552D13—81no—
553C24—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8—1041no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—1041no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4D4×D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590Q16—81no—
591SD16—524no—
592SD16—1041no—
593M16—522no—
594M16—1041no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—522no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—521no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—131no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—262no—
648C42—521no—
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654C23—261no—
655C23—524no—
656C23—1042no—
657C23—1042no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—522no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—132no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—524no—
679D4—1041no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—262no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—262no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—2084no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171947311yescharacteristic
745C4#1171947511yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4D13×#13711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—521no—
750C2—522no—
751C2—1041no—
752C2#1312409311yescharacteristic
753C2#1312413811yescharacteristic
754C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128796C2
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13125553C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13114083C2semidirect
7. #13114012C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
17. #11719433C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
41. #11718739C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
44. #11718682C22semidirect
49. #11718498C22semidirect
50. D13×C4⋊C8C22semidirect
57. C4×#6094C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
64. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
280. #1640D13semidirect
384. #475C2×D13semidirect
390. #462C2×D13semidirect
404. Q8⋊C8C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
650. C13#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287962
#131262072
#131255532
#131246192
#131140912
#131140832
#131140122
#131140112
#131140032
#131139572
#131139532
#131135102
#131132742
#131132482
C13×#16402
#1859513