Finite Group Databasebeta

← #15839739

Subgroups — #15839739

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128798C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88201—21no—
19#11719439—21no—
20#11719438—21no—
21#11719437C2211yescharacteristic
22#11719433C2211yescharacteristic, complemented
23#11719430C2211yescharacteristic
24#11719349—22no—
25#11719342—22no—
26#11719335—21no—
27#11719329—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719259—21no—
31D4×D52C2211yescharacteristic
32#11719250—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718541—21no—
48#11718538—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#11718473—21no—
54#11718460—21no—
55#11718433—21no—
56#11718427—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201—22no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88201—21no—
91#88201D411yescharacteristic
92#88200—22no—
93#88200—21no—
94#88200D411yescharacteristic
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97C2×#6106—21no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88152—21no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D412yes—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147D412yes—
126#88146—22no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146D411yescharacteristic
130#88144—21no—
131#88144D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88140—22no—
135#88136—22no—
136#88136—22no—
137#88135—22no—
138#88135—21no—
139C22⋊C4×D13—22no—
140#88131—21no—
141#88129—21no—
142#88128C2311yescharacteristic
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18595—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13—81no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—81no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×Q16—81no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231#6106—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271#6094—42no—
272#6094—81no—
273C8×D13—42no—
274#3514—131no—
275#3252—131no—
276#3182—131no—
277#3076—131no—
278#1650—131no—
279#1649D1311yescharacteristic, complemented
280#1640—131no—
281#1639—131no—
282#1638—131no—
283#1637—131no—
284#1630—131no—
285#1629—131no—
286#1547—131no—
287#1489—131no—
288#1483—131no—
289C23×C13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13—82no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—82no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13#13712yes—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—44no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—81no—
335D52—82no—
336D52—82no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—42no—
349C8×C13—22no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#556—131no—
357#555—261no—
358#551—262no—
359D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#548—261no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#542—261no—
365#538—262no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#529—131no—
369#529—261no—
370C2×#124—261no—
371#518—261no—
372C4×#41—131no—
373#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#479—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#470—261no—
387#468—261no—
388#468—262no—
389#464—261no—
390#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
391#461—131no—
392#440—262no—
393#427—261no—
394#423—131no—
395C2×C4⋊C8—131no—
396#416—261no—
397C4×M16—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—164no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13711yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—261no—
443C22×Q8—21no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#126—261no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—131no—
461#125—261no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#124—261no—
470#123—262no—
471#123—261no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481#121—131no—
482#121—132no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#120—262no—
489#120—262no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—261no—
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—262no—
518C2×C42—131no—
519C2×C42—261no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—261no—
523#107—261no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8—261no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—262no—
539#102—21no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—42no—
547C2×C13#300711yescharacteristic
548C2×C13#301211yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552D13—81no—
553C24—262no—
554#41—262no—
555#41—521no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—131no—
567C2×D4—132no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—1041no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590Q16—81no—
591SD16—524no—
592SD16—1041no—
593M16—522no—
594M16—1041no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—522no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1312yes—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—521no—
640C42—21no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—131no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42—521no—
649C42C23×D1311yescharacteristic
650C13#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654C23—262no—
655C23—524no—
656C23—1042no—
657C23—1042no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—522no—
668D4—21no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—524no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—1041no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4#8817212yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—522no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—2084no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171946211yescharacteristic
745C4C2×#8817211yescharacteristic
746C4#1171948011yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—521no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2#1312409511yescharacteristic
753C2#1312413511yescharacteristic
754C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128798C2
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#18595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124617C2semidirect
5. #13114089C2semidirect
6. #13114020C2semidirect
7. #13114014C2semidirect
8. #13114009C2semidirect
9. #13114001C2semidirect
10. #13113959C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
22. #11719433C22semidirect
34. C13×#500C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
51. #11718498C22semidirect
52. D13×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×#6094C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
279. #1649D13semidirect
373. #500C2×D13semidirect
390. #462C2×D13semidirect
399. #332C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
650. C13#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287982
#131262072
#131255562
#131246172
#131140892
#131140202
#131140142
#131140092
#131140012
#131139592
#131139542
#131135122
#131132722
#131132482
C13×#16492
#1859513