Finite Group Databasebeta

← #15839751

Subgroups — #15839751

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×#88158—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719396—21no—
23D13×#125—21no—
24#11719344—21no—
25#11719343—22no—
26#11719336—21no—
27#11719288—21no—
28#11719286—22no—
29#11719279—21no—
30#11719235—21no—
31#11719234—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718796—21no—
38#11718795—21no—
39#11718774—21no—
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718739C2211yescharacteristic
44#11718710—22no—
45#11718687—22no—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718507C2211yescharacteristic
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718505—21no—
56#11718504C2211yescharacteristic
57#11718504C2211yescharacteristic
58#11718502C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D412yes—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6106—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D411yescharacteristic
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99#88178D411yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C2×Dic52—21no—
102#88158—44no—
103C2×D104—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88146—22no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88137—22no—
133#88133—22no—
134#88130—22no—
135#88130—21no—
136#88129—21no—
137#88129D411yescharacteristic
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146#88126—21no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149#88124—22no—
150#88124D411yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26D411yescharacteristic
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#88075—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88061—21no—
167#88058—21no—
168#88057—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88056—21no—
172#88049—22no—
173#88047—22no—
174#88043—21no—
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18596—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188#6127—22no—
189#6127—41no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×M16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—42no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6106—44no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#6099—42no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270D104—42no—
271D104—81no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6095—81no—
275#3515—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035—131no—
279#1648—131no—
280#1647—131no—
281#1644—131no—
282#1643—131no—
283#1626—131no—
284#1625—131no—
285#1622—131no—
286#1622—131no—
287#1550D1311yescharacteristic, complemented
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294Q8×C13—42no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353#557—131no—
354#554—131no—
355#554—131no—
356#553—261no—
357#552—261no—
358#552—261no—
359#552—262no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#541—261no—
363#539—262no—
364#533C2×D1311yescharacteristic
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#125—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#500—131no—
372#492—131no—
373#487—131no—
374#486—131no—
375#478—261no—
376#475—131no—
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—261no—
380#468—262no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462—131no—
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#459—131no—
389#459—131no—
390#440—262no—
391#423C2×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393#416—261no—
394C4×M16—131no—
395#333C2×D1311yescharacteristic
396#333C2×D1311yescharacteristic
397#332C2×D1311yescharacteristic
398#332C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—22no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57811yescharacteristic
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—81no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#126—262no—
459#126—261no—
460#125—21no—
461#125—131no—
462#125—262no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#124—131no—
470#124—261no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—261no—
475#123—262no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8D5212yes—
484#121—131no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8D5212yes—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508#117—21no—
509#117—131no—
510#117—262no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C4⋊C4—262no—
518C2×C4⋊C4—262no—
519C2×C42—261no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521#107—261no—
522#107—262no—
523#106—261no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—262no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—131no—
543C2×C13—41no—
544C2×C13#300611yescharacteristic
545C2×C13#301311yescharacteristic
546C2×C13#301811yescharacteristic
547D13—42no—
548D13—81no—
549D13—161no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8C2×D5212yes—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581Q16—522no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584SD16—524no—
585SD16—1041no—
586D8—522no—
587D8—1041no—
588M16—81no—
589M16—522no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4C2×D5212yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—521no—
637C42—22no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42C2×D5211yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42D4×D1311yescharacteristic
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—261no—
649C23—261no—
650C23—521no—
651C23#8813611yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661D4—132no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4C22×D5211yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—262no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—262no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22C2×#8813611yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4#1171946711yescharacteristic
737C4#1171947111yescharacteristic
738C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#1171948211yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—522no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312408911yescharacteristic
745C2#1312415611yescharacteristic
746C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18596
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128809C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125555C2semidirect
4. #13124293C2semidirect
5. #13114079C2semidirect
6. #13114072C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113909C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113247C2semidirect
15. C13×#1550C2semidirect
287. #1550D13semidirect
647. C13#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131261992
#131255552
#131242932
#131140792
#131140722
#131140512
#131140442
#131139332
#131139262
#131139092
#131132732
#131132472
C13×#15502
#1859613