Finite Group Databasebeta

← #15839756

Subgroups — #15839756

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719436—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719430C2211yescharacteristic
23#11719400—21no—
24#11719398—22no—
25#11719397—22no—
26D13×#125—21no—
27#11719286—21no—
28#11719286—21no—
29#11719285—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719284C2211yescharacteristic
32#11719284C2211yescharacteristic
33#11719279—21no—
34C4×#6131C2211yescharacteristic
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718550—22no—
46#11718547—22no—
47#11718532—21no—
48#11718526—21no—
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718480—21no—
54#11718480—21no—
55#11718473—21no—
56#11718465—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96#88173—44no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—21no—
106#88151D412yes—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88149—22no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—21no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D411yescharacteristic
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D13—22no—
128C4⋊C4×D13—22no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88143—22no—
135#88143—22no—
136#88143—22no—
137#88141D412yes—
138#88130—22no—
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—22no—
148#88126—22no—
149#88126—21no—
150C42×D13—21no—
151C42×D13C2311yescharacteristic
152#88124—21no—
153#88124—21no—
154#88123C2311yescharacteristic
155C13×#107—22no—
156C13×#106—21no—
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C13×#103—21no—
160C13×#103—21no—
161C4×C8×C13C2311yescharacteristic
162#88075—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—21no—
172#88049—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18596—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182#6131—22no—
183#6131—41no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×Q16—42no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228#6106—42no—
229#6106—42no—
230#6106—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—41no—
244#6103—41no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—42no—
270D104—81no—
271#6095—44no—
272#6094—42no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3515—131no—
276#3251—131no—
277#3182—131no—
278#3035—131no—
279#1648D1311yescharacteristic, complemented
280#1647—131no—
281#1644—131no—
282#1643—131no—
283#1626—131no—
284#1625—131no—
285#1622—131no—
286#1622—131no—
287#1550—131no—
288#1489—131no—
289#1483—131no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—44no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—82no—
329D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—42no—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#135—261no—
353#557C2×D1311yescharacteristic
354#554—131no—
355#554—131no—
356#553—261no—
357#552—261no—
358#552—261no—
359#552—262no—
360#547—131no—
361#547—261no—
362#541—261no—
363#539—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#125—261no—
369#520—261no—
370C4×#41—131no—
371#500C2×D1311yescharacteristic
372#492—131no—
373#487—131no—
374#486—131no—
375#478—261no—
376#475C2×D1311yescharacteristic
377#474—131no—
378#469—261no—
379#468—261no—
380#468—262no—
381#464—261no—
382#463—261no—
383#463—261no—
384#462C2×D1311yescharacteristic
385#461—131no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#459—131no—
389#459—131no—
390#440—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#416—261no—
394C4×M16—131no—
395#333—131no—
396#333—131no—
397#332—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—22no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440#135—524no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C22×C8—261no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#126—262no—
457#126—261no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—21no—
461#125—22no—
462#125—131no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#124—131no—
470#124—261no—
471#123—261no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—132no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484#121—131no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—132no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508#117—131no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—262no—
512#117—261no—
513#117—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4—262no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C42—131no—
520C2×C42—261no—
521#107—22no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—262no—
533#103—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C2×C13#300611yescharacteristic
544C2×C13#301311yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—41no—
547D13—42no—
548D13—81no—
549D13—161no—
550#41—262no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—132no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×D4—131no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581Q16—42no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585SD16—1041no—
586D8—522no—
587D8—1041no—
588M16—522no—
589M16—1041no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—522no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1312yes—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—521no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42C23×D1311yescharacteristic
647C13#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—521no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—522no—
661D4—132no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—524no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—262no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—521no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4#1171947111yescharacteristic
737C4#1171947311yescharacteristic
738C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#1171948311yescharacteristic
740C2—521no—
741C2—522no—
742C2—1041no—
743C2—2081no—
744C2#1312408511yescharacteristic
745C2#1312415211yescharacteristic
746C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18596
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128813C2semidirect
2. #13126201C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13124294C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114048C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13113932C2semidirect
9. #13113926C2semidirect
10. #13113911C2semidirect
11. #13113911C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113248C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
279. #1648D13semidirect
647. C13#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288132
#131262012
#131255562
#131242942
#131140682
#131140482
#131140422
#131139322
#131139262
#131139112
#131135252
#131132742
#131132482
C13×#16482
#1859613