Finite Group Databasebeta

← #15839764

Subgroups — #15839764

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3515C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18C13×#554C2211yescharacteristic
19C13×#553—21no—
20C13×#552—21no—
21C13×#552—22no—
22C13×#552—21no—
23C13×#547—21no—
24C13×#547C2211yescharacteristic
25C13×#541—21no—
26C13×#539—22no—
27C13×#533C2211yescharacteristic
28C13×#529—21no—
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C2×C13×#125—21no—
31C13×#520—21no—
32C4×C13×#41C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718894—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic
36#11718753C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718724—21no—
40#11718715—21no—
41#11718713—21no—
42#11718713—22no—
43#11718703—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718691—22no—
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718680C2211yescharacteristic
51#11718670—21no—
52#11718669C2211yescharacteristic
53#11718669C2211yescharacteristic
54#11718668C2211yescharacteristic
55#11718659—21no—
56#11718585C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67D4⋊#1055C2211yescharacteristic
68D4⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—22no—
77C13×#126—22no—
78C13×#126—22no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125—22no—
81C13×#125—22no—
82C13×#125—22no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125—22no—
86C13×#125—21no—
87C13×#125—21no—
88C13×#125D411yescharacteristic
89C13×#124D411yescharacteristic
90C13×#123—22no—
91C13×#123—22no—
92C13×#123—22no—
93C13×#123—21no—
94C13×#123—22no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8—22no—
97C13×C22⋊Q8—22no—
98C13×C22⋊Q8—21no—
99C13×C22⋊Q8—21no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C13×C22⋊Q8D412yes—
103C13×#121—22no—
104C13×#121—21no—
105C13×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13—21no—
107C4×Q8×C13—21no—
108C4×Q8×C13—21no—
109C4×Q8×C13D411yescharacteristic
110C4×Q8×C13D412yes—
111C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
113C4×D4×C13—22no—
114C4×D4×C13—22no—
115C4×D4×C13—21no—
116C4×D4×C13—21no—
117C4×D4×C13—21no—
118C4×D4×C13—21no—
119C4×D4×C13—21no—
120C4×D4×C13D411yescharacteristic
121C4×D4×C13C2311yescharacteristic
122C4×D4×C13C2311yescharacteristic
123C13×#117—22no—
124C13×#117—22no—
125C13×#117—21no—
126C13×#117—21no—
127C13×#117—21no—
128C13×#117D411yescharacteristic
129C2×C13×C4⋊C4—22no—
130C2×C13×C4⋊C4—22no—
131C2×C13×C4⋊C4—21no—
132C2×C13×C4⋊C4—21no—
133C2×C13×C4⋊C4—21no—
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—22no—
137C2×#6107—21no—
138C2×#6105—21no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C2×#6099—21no—
143C2×#6099—21no—
144C22×#1055—21no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88075—22no—
154#88072—21no—
155#88072—21no—
156#88072—21no—
157#88050—21no—
158#88050—22no—
159#88050—21no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88048—22no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18597—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—42no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×D412yes—
185C2×D4×C13—22no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C42×C13—22no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—44no—
250#6107—81no—
251#6105—81no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—41no—
259#6099—42no—
260#6099—81no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—42no—
268#3515D1311yescharacteristic
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1654—131no—
273#1653—131no—
274#1644—131no—
275#1643—131no—
276#1636—131no—
277#1635—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1550—131no—
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—44no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13#13712yes—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13—82no—
321C2×C4×C13—82no—
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#557C2×D1311yescharacteristic
340#554C2×D1311yescharacteristic
341#554C2×D1311yescharacteristic
342#553—21no—
343#552—21no—
344#552—22no—
345#552—21no—
346#547—21no—
347#547C2×D1311yescharacteristic
348#541—21no—
349#539—22no—
350#533—131no—
351#533C2×D1311yescharacteristic
352#529—21no—
353#529C2×D1311yescharacteristic
354C2×#125—21no—
355#520—21no—
356C4×#41C2×D1311yescharacteristic
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—262no—
371#470—261no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333—131no—
383#333—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—22no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13#57511yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57811yescharacteristic
420Dic13—81no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—261no—
448#125C22⋊D1311yescharacteristic
449#124C22⋊D1311yescharacteristic
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453#123—21no—
454#123—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
465#121—22no—
466#121—21no—
467#121C22⋊D1311yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
474C4×Q8C22⋊D1312yes—
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—261no—
493#117C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—262no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—42no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13#300711yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—41no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q16—524no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—522no—
562M16—1041no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—521no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—521no—
620C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#8820711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4#8820512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4#8820711yescharacteristic
670C2×C4#8820711yescharacteristic
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C8—262no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#8820711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171952711yescharacteristic
706C4C2×#8820511yescharacteristic
707C4#1171954211yescharacteristic
708C4#1171954311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#1312409611yescharacteristic
713C2#1312415111yescharacteristic
714C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3515C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3515D13
hypocenterC13#18597
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126209C2semidirect
2. #13125577C2semidirect
3. #13124624C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114050C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113987C2semidirect
10. #13113970C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113526C2semidirect
13. #13113275C2semidirect
14. #13113249C2semidirect
624. C13#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262092
#131255772
#131246242
#131141202
#131141132
#131140502
#131140432
#131139942
#131139872
#131139702
#131135262
#131132752
#131132492
C13×#35152
#1859713