Finite Group Databasebeta

← #15839766

Subgroups — #15839766

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22D13×#125—21no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719336—21no—
26#11719288—21no—
27#11719286—22no—
28#11719279—21no—
29#11719235—21no—
30#11719234—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718774—21no—
39#11718767—21no—
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718753C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718740C2211yescharacteristic
44#11718713—22no—
45#11718691—22no—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718507C2211yescharacteristic
53#11718506—21no—
54#11718503C2211yescharacteristic
55#11718503C2211yescharacteristic
56#11718502C2211yescharacteristic
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8D412yes—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107—22no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D411yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88133—22no—
129#88130—22no—
130#88130—21no—
131#88129D411yescharacteristic
132C4×D52—22no—
133C4×D52D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—22no—
137#88126—21no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140#88124—22no—
141#88124—21no—
142#88124D411yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88048—22no—
173#88043—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18597—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186#6127—22no—
187#6127—41no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×M16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—42no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223#6107—44no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263#6099—42no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—81no—
267#6095—81no—
268#3515—131no—
269#3252—131no—
270#3185—131no—
271#3076—131no—
272#1654—131no—
273#1653—131no—
274#1644—131no—
275#1643—131no—
276#1636—131no—
277#1635—131no—
278#1632—131no—
279#1632—131no—
280#1550D1311yescharacteristic, complemented
281#1489—131no—
282#1483—131no—
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—81no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—44no—
316D52#13712yes—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—42no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#557—131no—
340#554—131no—
341#554—131no—
342#553—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#552—262no—
346#547—131no—
347#547—261no—
348#541—261no—
349#539—262no—
350#533—131no—
351#533C2×D1311yescharacteristic
352#529—131no—
353#529—261no—
354C2×#125—261no—
355#520—261no—
356C4×#41—131no—
357#498—131no—
358#494—131no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#479—261no—
362#479—261no—
363#478—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#470—261no—
371#470—262no—
372#468—261no—
373#464—261no—
374#462—131no—
375#461—131no—
376#441—262no—
377#427—261no—
378#423C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
380#416—261no—
381C4×M16—131no—
382#333C2×D1311yescharacteristic
383#333C2×D1311yescharacteristic
384#332C2×D1311yescharacteristic
385#332C2×D1311yescharacteristic
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392D4⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—22no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13—81no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×SD16—261no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—261no—
439#125—21no—
440#125—131no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#124—131no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—261no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8D5212yes—
465#121—131no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8D5212yes—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—21no—
488#117—131no—
489#117—262no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4—262no—
499C2×C42—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—262no—
520#103—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13#300711yescharacteristic
529C2×C13#301311yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—42no—
532D13—81no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8C2×D5212yes—
543C2×D4—131no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558Q16—524no—
559Q16—1041no—
560SD16—1041no—
561M16—81no—
562M16—522no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4C2×D5212yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C42—22no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42C2×D5211yescharacteristic
621C42D4×D1311yescharacteristic
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42C23×D1311yescharacteristic
624C13#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23#8813611yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—522no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—132no—
639D4—261no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—524no—
643D4—522no—
644D4—1041no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4C22×D5211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22C2×#8813611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171946711yescharacteristic
706C4#1171947111yescharacteristic
707C4#1171947811yescharacteristic
708C4D13×#13711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—522no—
711C2—1041no—
712C2#1312409711yescharacteristic
713C2#1312415611yescharacteristic
714C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128809C2
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18597
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13125577C2semidirect
4. #13124626C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113273C2semidirect
14. #13113247C2semidirect
15. C13×#1550C2semidirect
280. #1550D13semidirect
624. C13#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131262102
#131255772
#131246262
#131141212
#131141142
#131140512
#131140442
#131139952
#131139882
#131139712
#131132732
#131132472
C13×#15502
#1859713