Finite Group Databasebeta

← #15839773

Subgroups — #15839773

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114012C212yesmaximal, complemented
6#13113922C212yesmaximal, complemented
7#13113888C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#11719538—21no—
16#11719431C2212yes—
17#11719422C2212yes—
18#11719381—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719256—21no—
22#11719255—22no—
23D4×D52—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#469—22no—
31C13×#442—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718899—22no—
34#11718748C2212yescomplemented
35#11718744C2212yescomplemented
36#11718733C2212yescomplemented
37#11718733C2212yescomplemented
38#11718719—21no—
39#11718716—21no—
40#11718697—21no—
41#11718694—21no—
42C4×#6104—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic, complemented
44#11718586C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yescomplemented
48#11718051C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53#88256—48no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D412yes—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D412yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184D412yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88138—24no—
98#88137—24no—
99#88136—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101#88129—21no—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D412yes—
107C4×D52C2312yes—
108C4×D52C2312yes—
109#88123D411yescharacteristic
110C13×#106—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88049—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#18598—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—416no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—82no—
157D4×D13—82no—
158#6127—48no—
159#6127—44no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—48no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×D8—44no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—24no—
191#6106—82no—
192#6104—44no—
193#6104—82no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206#3496—131no—
207#3214—131no—
208#3184D1311yescharacteristic, complemented
209#3100—131no—
210#1654—132no—
211#1639—132no—
212#1625—132no—
213#1619—132no—
214#1553—131no—
215#1490—131no—
216#1484—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—84no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—81no—
257D52—24no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—42no—
262D52—48no—
263D52—81no—
264D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—42no—
275#1055—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—261no—
277#547—132no—
278#547—261no—
279#546—262no—
280#546—262no—
281D42—132no—
282D42—261no—
283#537—261no—
284#534—262no—
285#532—131no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×#121—262no—
289C2×C4×D4—131no—
290#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#496—261no—
292#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#489—261no—
294#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#480—261no—
297#474—132no—
298#469—22no—
299#461—132no—
300#459—132no—
301#459—132no—
302#449—262no—
303#447—261no—
304#442—22no—
305C4×D8—262no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#332—132no—
310#331—132no—
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313D4⋊C8—132no—
314D4⋊C8—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—168no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C13#57612yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343H(5,𝔽2)—528no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—264no—
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—262no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—262no—
358C2×D8—262no—
359C2×M16—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#127C22×D1311yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—261no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—132no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—264no—
383#121—261no—
384#121C22⋊D1312yes—
385#120—264no—
386#120—264no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22⋊D1312yes—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—132no—
405C4⋊C8—132no—
406#103—262no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—41no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13#300311yescharacteristic
423C2×C13#300811yescharacteristic
424C2×C13#301811yescharacteristic
425D13—44no—
426D13—82no—
427C24—264no—
428C24—261no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—524no—
432#41—528no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—5216no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473SD16—1042no—
474D8—44no—
475D8—524no—
476D8—1042no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—264no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—528no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1044no—
515C23—1044no—
516C23#8819111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—522no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—134no—
529D4—264no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—262no—
533D4—522no—
534D4—528no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—1041no—
538D4—1044no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—522no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—264no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22—2088no—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C4#1171947912yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—524no—
597C2—1042no—
598C2#1312406111yescharacteristic
599C2#1312410311yescharacteristic
600C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3184C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3184D13
hypocenterC13#18598
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113922C2semidirect
7. #13113888C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3184C2semidirect
14. C13×#532C22semidirect
26. C13×#498C22semidirect
27. C13×#493C22semidirect
28. C13×#486C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718586C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
208. #3184D13semidirect
287. #532C2×D13semidirect
290. #498C2×D13semidirect
292. #493C2×D13semidirect
294. #486C2×D13semidirect
295. #486C2×D13semidirect
308. C4×M16C2×D13semidirect
505. C13#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131258312
#131248322
#131141172
#131140122
#131139222
#131138882
#131135412
#131132802
#131132542
C13×#31842
#1859813