Finite Group Databasebeta

← #15839779

Subgroups — #15839779

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C212yesmaximal, complemented
6#13114016C212yesmaximal, complemented
7#13113926C212yesmaximal, complemented
8#13113891C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719431C2212yes—
16#11719422C2212yes—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256—21no—
21#11719255—22no—
22D4×D52—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718734C2211yescharacteristic, complemented
31#11718731C2211yescharacteristic, complemented
32#11718700—22no—
33#11718675—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718504C2212yescomplemented
37#11718504C2212yescomplemented
38#11718502C2212yescomplemented
39#11718397—21no—
40#11718395—22no—
41#11718393—21no—
42#11718375—21no—
43#11718373—21no—
44C4×D104—22no—
45C13×#332C2212yescomplemented
46C13×#331C2212yescomplemented
47#11718075C2212yescomplemented
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184D412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6099—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88136—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D412yes—
106C4×D52C2312yes—
107C4×D52C2312yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88048—22no—
124#88043—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18598—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—21no—
145#6131—44no—
146#6131—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—416no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—82no—
151D4×D13—82no—
152#6127—48no—
153#6127—44no—
154#6127—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185#6104—44no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203D104—44no—
204D104—82no—
205#6095—82no—
206#3496—131no—
207#3214—131no—
208#3184—131no—
209#3100—131no—
210#1654—132no—
211#1639—132no—
212#1625—132no—
213#1619—132no—
214#1553D1311yescharacteristic, complemented
215#1490—131no—
216#1484—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—24no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—48no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—22no—
275#1055—41no—
276C2×H(5,𝔽2)—261no—
277#547—132no—
278#547—261no—
279#546—262no—
280#546—262no—
281D42—132no—
282D42—261no—
283#537—261no—
284#534—262no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287#532C2×D1311yescharacteristic
288C2×#121—262no—
289C2×C4×D4—131no—
290#498—131no—
291#496—261no—
292#493—131no—
293#489—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#480—261no—
297#474—132no—
298#469—262no—
299#461—132no—
300#459—132no—
301#459—132no—
302#449—262no—
303#447—261no—
304#442—262no—
305C4×D8—262no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C4×M16—131no—
309#332C2×D1312yescomplemented
310#331C2×D1312yescomplemented
311D4⋊C8—132no—
312D4⋊C8—132no—
313D4⋊C8—132no—
314D4⋊C8—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C2×D13—24no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—168no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×C13#57612yes—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343H(5,𝔽2)—528no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—264no—
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—262no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—262no—
358C2×D8—262no—
359C2×M16—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363#127—131no—
364#127—131no—
365#127C22×D1311yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—21no—
374#121—132no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—264no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121D5212yes—
385#120—264no—
386#120—264no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4D5212yes—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403#106—262no—
404C4⋊C8C22×D1312yes—
405C4⋊C8C22×D1312yes—
406#103—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C2×C13—41no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#300311yescharacteristic
422C2×C13#300811yescharacteristic
423C2×C13#301811yescharacteristic
424D13—44no—
425D13—82no—
426D13—161no—
427C24—264no—
428C24—261no—
429#41—44no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—1042no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—5216no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4C2×D5212yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473SD16—1042no—
474D8—524no—
475D8—524no—
476D8—1042no—
477M16—522no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C2×D5212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—264no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—528no—
511C23—521no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1044no—
515C23—1044no—
516C23#8813611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—134no—
525D4—264no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—528no—
532D4—524no—
533D4—528no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4—1044no—
538D4—1042no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—262no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—264no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—1044no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—2088no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1041no—
591C4#1171947412yes—
592C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—524no—
596C2—1042no—
597C2—2081no—
598C2#1312406511yescharacteristic
599C2#1312410711yescharacteristic
600C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18598
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125570C2semidirect
4. #13124837C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114016C2semidirect
7. #13113926C2semidirect
8. #13113891C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113252C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
24. #11719182C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
27. C13×#431C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718734C22semidirect
31. #11718731C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718504C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
38. #11718502C22semidirect
45. C13×#332C22semidirect
46. C13×#331C22semidirect
47. #11718075C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
214. #1553D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
307. #431C2×D13semidirect
309. #332C2×D13semidirect
310. #331C2×D13semidirect
505. C13#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131258332
#131255702
#131248372
#131141212
#131140162
#131139262
#131138912
#131132782
#131132522
C13×#15532
#1859813