Finite Group Databasebeta

← #15839784

Subgroups — #15839784

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114068C212yesmaximal, complemented
5#13114012C212yesmaximal, complemented
6#13113984C212yesmaximal, complemented
7#13113950C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719431C2212yes—
17#11719422C2212yes—
18#11719381—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719256—21no—
22#11719255—22no—
23D4×D52—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#468—22no—
31C13×#440—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yescomplemented
34#11718745C2212yescomplemented
35#11718745C2212yescomplemented
36#11718744C2212yescomplemented
37#11718728—21no—
38#11718726—21no—
39#11718707—21no—
40#11718704—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718664—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic, complemented
44#11718586C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yescomplemented
48#11718051C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#125—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D412yes—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D412yes—
78C13×#117—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88138—24no—
96#88137—24no—
97#88136—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88129—21no—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52C2312yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88123D411yescharacteristic
108C13×#107—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#18599—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146#6131—44no—
147#6131—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—416no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—84no—
152#6127—48no—
153#6127—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—44no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189#6106—44no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3496—131no—
203#3235—131no—
204#3182D1311yescharacteristic, complemented
205#3101—131no—
206#1647—132no—
207#1639—132no—
208#1635—132no—
209#1629—132no—
210#1553—131no—
211#1490—131no—
212#1484—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—84no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—24no—
250D52—22no—
251D52—24no—
252D52—42no—
253D52—48no—
254D52—81no—
255D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#547—132no—
268#547—261no—
269#546—262no—
270#546—262no—
271D42—132no—
272D42—261no—
273#537—261no—
274#534—262no—
275#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#532—131no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—262no—
279C2×C4×D4—131no—
280#501—261no—
281#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#490—261no—
284#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#483—261no—
287#482—262no—
288#476—132no—
289#476—132no—
290#474—132no—
291#468—22no—
292#461—132no—
293#450—261no—
294#440—22no—
295C4×SD16—262no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#332—132no—
300#331—132no—
301D4⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—168no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×C13#57712yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331H(5,𝔽2)—528no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—264no—
341C23×C4—261no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127—131no—
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—261no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—21no—
361#121—132no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—261no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#120—264no—
371#120—264no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22⋊D1312yes—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8—132no—
394#103—22no—
395#103—262no—
396#102—22no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—21no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405C4×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4×C8C22×D1311yescharacteristic
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#300311yescharacteristic
410C2×C13#300911yescharacteristic
411C2×C13#301811yescharacteristic
412D13—44no—
413D13—82no—
414C24—264no—
415C24—261no—
416#41—44no—
417#41—524no—
418#41—528no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—5216no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—524no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—41no—
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—264no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—1041no—
495C23—1041no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—522no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509D4—262no—
510D4—264no—
511D4—522no—
512D4—528no—
513D4—524no—
514D4—528no—
515D4—1041no—
516D4—1044no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—522no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—264no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—1044no—
555C22—2088no—
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C4#1171948312yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—524no—
571C2—1042no—
572C2#1312406111yescharacteristic
573C2#1312411211yescharacteristic
574C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#18599
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126034C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113984C2semidirect
7. #13113950C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113280C2semidirect
10. #13113254C2semidirect
11. C13×#3182C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
26. C13×#500C22semidirect
27. C13×#492C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
35. #11718745C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718586C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
204. #3182D13semidirect
275. #533C2×D13semidirect
281. #500C2×D13semidirect
282. #492C2×D13semidirect
284. #487C2×D13semidirect
285. #486C2×D13semidirect
298. C4×M16C2×D13semidirect
488. C13#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131260342
#131248402
#131140682
#131140122
#131139842
#131139502
#131135412
#131132802
#131132542
C13×#31822
#1859913