Finite Group Databasebeta

← #15839787

Subgroups — #15839787

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114070C212yesmaximal, complemented
5#13114014C212yesmaximal, complemented
6#13113986C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719431—21no—
17#11719422—21no—
18#11719381—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719256C2212yes—
22#11719255—22no—
23D4×D52C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#490—21no—
28C13×#482—22no—
29C13×#476C2212yescomplemented
30C13×#474C2212yescomplemented
31C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718745C2212yescomplemented
35#11718744C2212yescomplemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718710—22no—
39#11718707—21no—
40#11718704—21no—
41#11718687—22no—
42C4×#6106—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718077C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#125—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2312yes—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88193—24no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88191—24no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91C2×#6099—21no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88138—24no—
96#88137—24no—
97#88136—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52D412yes—
106C4×D52C2312yes—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18599—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146#6131—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—416no—
149D4×D13—84no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—24no—
186#6106—44no—
187#6106—44no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202#3496—131no—
203#3235D1311yescharacteristic, complemented
204#3182—131no—
205#3101—131no—
206#1647—132no—
207#1639—132no—
208#1635—132no—
209#1629—132no—
210#1553—131no—
211#1490—131no—
212#1484—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—84no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—81no—
250D52—24no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52—48no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—22no—
264#1055—41no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#547—132no—
268#547—261no—
269#546—262no—
270#546—262no—
271D42—132no—
272D42—261no—
273#537—261no—
274#534—262no—
275#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#532—131no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—262no—
279C2×C4×D4—131no—
280#501—21no—
281#500—131no—
282#492—131no—
283#490—21no—
284#487—131no—
285#486—131no—
286#483—261no—
287#482—22no—
288#476—132no—
289#476C2×D1312yescomplemented
290#474C2×D1312yescomplemented
291#468—262no—
292#461—132no—
293#450—261no—
294#440—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#431—131no—
298C4×M16—131no—
299#332—132no—
300#331—132no—
301D4⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—168no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×C13#57712yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331H(5,𝔽2)—528no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C23×C4—261no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—261no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127—131no—
350#127C22⋊D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—261no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—21no—
361#121—132no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#120—264no—
371#120—264no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—262no—
390#106—22no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8C22×D1312yes—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—21no—
403#97—261no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#300311yescharacteristic
410C2×C13#300911yescharacteristic
411C2×C13#301811yescharacteristic
412D13—44no—
413D13—82no—
414C24—264no—
415C24—261no—
416#41—44no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—528no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—5216no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455SD16—524no—
456M16—522no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—41no—
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—264no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—1041no—
495C23—1041no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23#8819111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—522no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1044no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—262no—
540C8—521no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—264no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—1044no—
555C22—2088no—
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C4#1171954212yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—524no—
571C2—1042no—
572C2#1312406111yescharacteristic
573C2#1312411111yescharacteristic
574C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3235C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3235D13
hypocenterC13#18599
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13114070C2semidirect
5. #13114014C2semidirect
6. #13113986C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113542C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
11. C13×#3235C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
29. C13×#476C22semidirect
30. C13×#474C22semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718077C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
203. #3235D13semidirect
275. #533C2×D13semidirect
289. #476C2×D13semidirect
290. #474C2×D13semidirect
296. #432C2×D13semidirect
488. C13#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131255552
#131248402
#131140702
#131140142
#131139862
#131139512
#131135422
#131132782
#131132532
C13×#32352
#1859913