Finite Group Databasebeta

← #15839788

Subgroups — #15839788

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114071C212yesmaximal, complemented
5#13114015C212yesmaximal, complemented
6#13113987C212yesmaximal, complemented
7#13113952C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#547C2212yes—
15C13×#546—22no—
16C13×#546—22no—
17D42×C13—21no—
18D42×C13C2212yes—
19C13×#537—21no—
20C13×#534—22no—
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121—22no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic, complemented
26#11718879—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718741—21no—
29#11718739C2211yescharacteristic, complemented
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718732—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718703—22no—
34#11718696—22no—
35#11718680C2212yescomplemented
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718669C2212yescomplemented
39#11718669C2212yescomplemented
40#11718668C2212yescomplemented
41#11718632—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718586C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47D4⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—48no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13—24no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121D412yes—
81C13×#121D412yes—
82C13×#120—24no—
83C13×#120—24no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13D412yes—
89C4×D4×C13D412yes—
90C4×D4×C13C2312yes—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—24no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—22no—
99#88180—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6099—21no—
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055C2312yes—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18599—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—24no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—48no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—416no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—84no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—44no—
189#6105—44no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202#3496D1311yescharacteristic
203#3235—131no—
204#3182—131no—
205#3101—131no—
206#1647—132no—
207#1639—132no—
208#1635—132no—
209#1629—132no—
210#1553—131no—
211#1490—131no—
212#1484—131no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—84no—
238D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—48no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262#1055—22no—
263#1055—41no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—21no—
267#547—21no—
268#547C2×D1312yes—
269#546—22no—
270#546—22no—
271D42—21no—
272D42C2×D1312yes—
273#537—21no—
274#534—22no—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—22no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#501—261no—
281#500—131no—
282#492—131no—
283#490—261no—
284#487—131no—
285#486—131no—
286#483—261no—
287#482—262no—
288#476—132no—
289#476—132no—
290#474—132no—
291#468—262no—
292#461—132no—
293#450—261no—
294#440—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298C4×M16—131no—
299#332—132no—
300#331—132no—
301D4⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304D4⋊C8—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—168no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×C13#57712yes—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331H(5,𝔽2)—48no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C22×D4—24no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—261no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127C22⋊D1311yescharacteristic
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121C22⋊D1312yes—
369#121C22⋊D1312yes—
370#120—24no—
371#120—24no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D1312yes—
379C4×D4C22⋊D1312yes—
380C4×D4C22×D1312yes—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8—132no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—44no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#300311yescharacteristic
412C2×C13#300911yescharacteristic
413C2×C13#301811yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—24no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455SD16—524no—
456M16—522no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—521no—
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#8820711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4#8818614yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4#8820711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—262no—
539C8—521no—
540C8—522no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22C2×#8820711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8818612yes—
567C4#1171954112yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#1312406311yescharacteristic
573C2#1312411311yescharacteristic
574C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18599
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126030C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13114071C2semidirect
5. #13114015C2semidirect
6. #13113987C2semidirect
7. #13113952C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113253C2semidirect
25. #11719175C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
35. #11718680C22semidirect
38. #11718669C22semidirect
39. #11718669C22semidirect
40. #11718668C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. D4⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. D4⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
488. C13#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260302
#131255502
#131248442
#131140712
#131140152
#131139872
#131139522
#131135412
#131132792
#131132532
C13×#34962
#1859913