Finite Group Databasebeta

← #15839793

Subgroups — #15839793

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114074C212yesmaximal, complemented
6#13114018C212yesmaximal, complemented
7#13113990C212yesmaximal, complemented
8#13113954C212yesmaximal, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256C2212yes—
21#11719255—22no—
22D4×D52C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#11718795—22no—
29#11718741—21no—
30#11718732—21no—
31#11718696—22no—
32#11718669C2212yescomplemented
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718587C2211yescharacteristic, complemented
35#11718503C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39#11718371—22no—
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718343C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—48no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78#88184D412yes—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88136—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52D412yes—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#88043—21no—
127#18599—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144#6131—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—416no—
147D4×D13—84no—
148#6127—44no—
149#6127—44no—
150#6127—44no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—22no—
200#6095—44no—
201#6095—44no—
202#3496—131no—
203#3235—131no—
204#3182—131no—
205#3101—131no—
206#1647—132no—
207#1639—132no—
208#1635—132no—
209#1629—132no—
210#1553—131no—
211#1490—131no—
212#1484D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—84no—
222C22×D13—84no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248D52—24no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251D52—48no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#547—132no—
268#547—261no—
269#546—262no—
270#546—262no—
271D42—132no—
272D42—261no—
273#537—261no—
274#534—262no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#532C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—262no—
279C2×C4×D4—131no—
280#501—261no—
281#500—131no—
282#492—131no—
283#490—261no—
284#487—131no—
285#486—131no—
286#483—261no—
287#482—262no—
288#476—132no—
289#476—132no—
290#474—132no—
291#468—262no—
292#461—132no—
293#450—261no—
294#440—262no—
295C4×SD16—262no—
296#432—131no—
297#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#332—132no—
300#331—132no—
301D4⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
304D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—24no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—168no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C13#57712yes—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331H(5,𝔽2)—528no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C23×C4—261no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×M16—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8D5211yescharacteristic
349#127—131no—
350#127D5211yescharacteristic
351#125—261no—
352#124—21no—
353#124—261no—
354#123—264no—
355#123—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—21no—
361#121—132no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121D5212yes—
370#120—264no—
371#120—264no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—262no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8C22×D1312yes—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—261no—
402#97—21no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4×C8C22×D1311yescharacteristic
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#300311yescharacteristic
410C2×C13#300911yescharacteristic
411C2×C13#301811yescharacteristic
412D13—44no—
413D13—82no—
414C24—264no—
415C24—261no—
416#41—44no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—528no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—5216no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4C2×D5212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455SD16—524no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×D5212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—521no—
484C42C2×D5211yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42C23×D1311yescharacteristic
488C13#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—264no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—1041no—
495C23—1041no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23#8813611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1044no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—264no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—1044no—
555C22—2088no—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4#1171945612yes—
567C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—524no—
571C2—1042no—
572C2#1312406511yescharacteristic
573C2#1312411511yescharacteristic
574C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#18599
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126030C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13124845C2semidirect
5. #13114074C2semidirect
6. #13114018C2semidirect
7. #13113990C2semidirect
8. #13113954C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113280C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
25. #11719175C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
27. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718669C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
34. #11718587C22semidirect
35. #11718503C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718343C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
212. #1484D13semidirect
297. #431C2×D13semidirect
298. C4×M16C2×D13semidirect
303. D4⋊C8C2×D13semidirect
304. D4⋊C8C2×D13semidirect
488. C13#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131260302
#131255542
#131248452
#131140742
#131140182
#131139902
#131139542
#131135392
#131132802
C13×#14842
#1859913