Finite Group Databasebeta

← #15839796

Subgroups — #15839796

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114084C212yesmaximal, complemented
5#13114049C212yesmaximal, complemented
6#13113938C212yesmaximal, complemented
7#13113906C212yesmaximal, complemented
8#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719503—21no—
15C2×#88178—22no—
16#11719248—21no—
17#11719248C2212yes—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26C2212yes—
22#11719205—21no—
23#11719188—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#480—21no—
27C13×#474C2212yes—
28C13×#459C2212yes—
29C13×#447—21no—
30C4×C13×D8—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718900—22no—
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718751C2212yescomplemented
35#11718739C2211yescharacteristic, complemented
36#11718737C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2212yescomplemented
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718721—21no—
40#11718716—21no—
41#11718703—22no—
42#11718679—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×#6107—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81#88178—24no—
82#88178—24no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178D412yes—
88#88178D412yes—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6099—21no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88050—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18600—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26—82no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×D8—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—82no—
173#6105—44no—
174#6105—82no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196#3501—131no—
197#3216—131no—
198#3182—131no—
199#3100D1311yescharacteristic
200#1649—132no—
201#1644—132no—
202#1627—132no—
203#1622—132no—
204#1554—131no—
205#1490—131no—
206#1485—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13#13714yes—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—84no—
242C2×Dic13—84no—
243Dic26—22no—
244Dic26—22no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250#1055—22no—
251#1055—41no—
252#1055—42no—
253#554—132no—
254#554—262no—
255#554—261no—
256#554—262no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#544—261no—
260#543—262no—
261#533—131no—
262#533—131no—
263#532C2×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—262no—
265#518—261no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#500—131no—
268#497—261no—
269#492—131no—
270#489—261no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#480—21no—
274#474C2×D1312yes—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#460—132no—
278#459C2×D1312yes—
279#452—262no—
280#447—21no—
281#440—262no—
282C4×D8—22no—
283#432—131no—
284#431C2×D1311yescharacteristic
285C4×M16—131no—
286#333—132no—
287#332—132no—
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290D4⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13C2×#13712yes—
310C4×C13#57612yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4C22⋊D1312yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—262no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—261no—
385#97—261no—
386#97—261no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13—161no—
393C2×C13#300411yescharacteristic
394C2×C13#300811yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8—1042no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423Q16—1042no—
424SD16—524no—
425SD16—1042no—
426D8—44no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—262no—
474Q8—262no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—1041no—
478Q8—1044no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#8820514yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—262no—
510C8—521no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#8819111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4#1171946212yes—
534C4C2×#8820512yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1312406911yescharacteristic
539C2#1312410011yescharacteristic
540C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125847C2semidirect
3. #13125550C2semidirect
4. #13114084C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13113938C2semidirect
7. #13113906C2semidirect
8. #13113544C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
33. #11718754C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
36. #11718737C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
465. C13#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131258472
#131255502
#131140842
#131140492
#131139382
#131139062
#131135442
#131132792
#131132562
C13×#31002
#1860013