Finite Group Databasebeta

← #15839798

Subgroups — #15839798

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic
4#13114083C212yesmaximal, complemented
5#13114048C212yesmaximal, complemented
6#13113937C212yesmaximal, complemented
7#13113907C212yesmaximal, complemented
8#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284C2212yes—
21Q8×D52C2212yes—
22#11719226—21no—
23#11719224—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#497—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#462C2212yescomplemented
29C13×#460C2212yescomplemented
30C13×#452—22no—
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yes—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2212yes—
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718703—22no—
39#11718697—21no—
40#11718694—21no—
41#11718679—22no—
42C4×#6104—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yescomplemented
46Q8⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718074C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13C2312yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—22no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6103—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178D412yes—
82C2×#6099—21no—
83#88151—22no—
84#88151—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88150—24no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95#88132—24no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yes—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18600—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141Q8×D13—82no—
142Q8×D13—82no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×Q16—82no—
155C13×SD16—82no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174#6105—44no—
175#6104—44no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196#3501—131no—
197#3216D1311yescharacteristic, complemented
198#3182—131no—
199#3100—131no—
200#1649—132no—
201#1644—132no—
202#1627—132no—
203#1622—132no—
204#1554—131no—
205#1490—131no—
206#1485—131no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—24no—
239D52—22no—
240D52#13714yes—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250#1055—22no—
251#1055—41no—
252#1055—42no—
253#554—132no—
254#554—262no—
255#554—262no—
256#554—261no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#544—261no—
260#543—262no—
261#533—131no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532C2×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—262no—
265#518—261no—
266C2×C4×D4—131no—
267#500—131no—
268#497—21no—
269#492—131no—
270#489—21no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#480—261no—
274#474—132no—
275#468—262no—
276#462C2×D1312yescomplemented
277#460C2×D1312yescomplemented
278#459—132no—
279#452—22no—
280#447—261no—
281#440—262no—
282C4×D8—262no—
283#432C2×D1311yescharacteristic
284#431—131no—
285C4×M16—131no—
286#333—132no—
287#332—132no—
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290D4⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C2×D13—24no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—84no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13C2×#13712yes—
311C4×C13#57612yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—261no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
349#121—21no—
350#121—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8C22×D1312yes—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#107—262no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—22no—
378#103—262no—
379#102—22no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—261no—
385#97—21no—
386#97—261no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—261no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#300811yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—44no—
396C24—261no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1042no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—261no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—524no—
426D8—524no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C42—22no—
460C42—262no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—264no—
468C23—262no—
469C23—1041no—
470C23—1041no—
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—1044no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—134no—
484D4—264no—
485D4—262no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4—1041no—
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—262no—
510C8—521no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—264no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—1044no—
522C22C2×#8819111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4D13×#13712yes—
534C4#1171954012yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—524no—
538C2#1312406811yescharacteristic
539C2#1312410211yescharacteristic
540C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124832C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#18600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13113937C2semidirect
7. #13113907C2semidirect
8. #13113547C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3216C2semidirect
28. C13×#462C22semidirect
29. C13×#460C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
49. #11718074C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
197. #3216D13semidirect
276. #462C2×D13semidirect
277. #460C2×D13semidirect
465. C13#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131255502
#131248322
#131140832
#131140482
#131139372
#131139072
#131135472
#131132782
#131132572
C13×#32162
#1860013