Finite Group Databasebeta

← #15839799

Subgroups — #15839799

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13114085C212yesmaximal, complemented
5#13114050C212yesmaximal, complemented
6#13113939C212yesmaximal, complemented
7#13113908C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13C2212yes—
18C13×#544—21no—
19C13×#543—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊Q8—22no—
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718750—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718747—21no—
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—22no—
34#11718708—22no—
35#11718692C2212yescomplemented
36#11718688C2212yescomplemented
37#11718687—22no—
38#11718676C2212yes—
39C4×#6104—22no—
40#11718668C2212yes—
41#11718628—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×Q8×C13C2312yes—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C4×D4×C13C2312yes—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—24no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—24no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6104—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18600—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—82no—
132C2×Q8×C13—82no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—41no—
148#6127—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—82no—
184#6106—44no—
185#6106—82no—
186#6104—44no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6099—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196#3501D1311yescharacteristic, complemented
197#3216—131no—
198#3182—131no—
199#3100—131no—
200#1649—132no—
201#1644—132no—
202#1627—132no—
203#1622—132no—
204#1554—131no—
205#1490—131no—
206#1485—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218Q8×C13—84no—
219D4×C13—24no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13#13714yes—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—84no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249#1055—22no—
250#1055—41no—
251#1055—42no—
252#1055—42no—
253#554—21no—
254#554—22no—
255#554—22no—
256#554C2×D1312yes—
257D4×Q8—21no—
258D4×Q8C2×D1312yes—
259#544—21no—
260#543—22no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532—131no—
264C2×C22⋊Q8—22no—
265#518—21no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#500—131no—
268#497—261no—
269#492—131no—
270#489—261no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#480—261no—
274#474—132no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#460—132no—
278#459—132no—
279#452—262no—
280#447—261no—
281#440—262no—
282C4×D8—262no—
283#432—131no—
284#431—131no—
285C4×M16—131no—
286#333—132no—
287#332—132no—
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290D4⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13C2×#13712yes—
313C4×C13#57612yes—
314Dic13—81no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—22no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331#127—131no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#124—261no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
348C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
349#121—261no—
350#121—261no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D1312yes—
354C4×Q8C22×D1312yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4C22⋊D1312yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#107—262no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8—132no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—261no—
385#97—261no—
386#97—261no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—261no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#300811yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—161no—
396C24—21no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423Q16—1042no—
424SD16—524no—
425SD16—1042no—
426D8—524no—
427M16—522no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—521no—
471C23#8820711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—522no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—1042no—
485D4#8819614yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4#8820711yescharacteristic
504C2×C4#8820711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508C8—262no—
509C8—521no—
510C8—522no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22C2×#8820711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—1041no—
533C4C2×#8819612yes—
534C4#1171954012yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—2081no—
538C2#1312407011yescharacteristic
539C2#1312410411yescharacteristic
540C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125843C2semidirect
2. #13125555C2semidirect
4. #13114085C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13113939C2semidirect
7. #13113908C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
9. #13113279C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3501C2semidirect
28. #11718749C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
35. #11718692C22semidirect
36. #11718688C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
196. #3501D13semidirect
465. C13#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258432
#131255552
#131248362
#131140852
#131140502
#131139392
#131139082
#131135462
#131132792
#131132572
C13×#35012
#1860013