Finite Group Databasebeta

← #15839801

Subgroups — #15839801

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124837C211yesmaximal, characteristic
5#13114086C212yesmaximal, complemented
6#13114051C212yesmaximal, complemented
7#13113940C212yesmaximal, complemented
8#13113909C212yesmaximal, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C2212yes—
14#11719432C2212yes—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718739C2211yescharacteristic, complemented
32#11718710—22no—
33#11718687—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718510C2212yescomplemented
36#11718509C2212yescomplemented
37#11718507C2212yes—
38#11718504C2212yes—
39#11718397—21no—
40#11718394—22no—
41#11718393—21no—
42#11718376—21no—
43#11718375—21no—
44C4×D104—22no—
45C13×#333C2212yescomplemented
46C13×#332C2212yescomplemented
47#11718076C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6103—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178D412yes—
74C2×#6099—21no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88151—24no—
79#88151—22no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88142—22no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88132—24no—
91#88129—21no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52C2312yes—
101#88124—22no—
102#88124—21no—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88056—22no—
121#88049—22no—
122#88047—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18600—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—21no—
135Q8×D13—82no—
136Q8×D13—82no—
137#6127—82no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—22no—
169#6106—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193Dic52—82no—
194D104—44no—
195#6095—82no—
196#3501—131no—
197#3216—131no—
198#3182—131no—
199#3100—131no—
200#1649—132no—
201#1644—132no—
202#1627—132no—
203#1622—132no—
204#1554D1311yescharacteristic, complemented
205#1490—131no—
206#1485—131no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—81no—
232D52—24no—
233D52—22no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52#13714yes—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—84no—
242C4×D13—84no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—22no—
245Dic26—22no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250C8×C13—42no—
251#1055—22no—
252#1055—41no—
253#554—132no—
254#554—262no—
255#554—261no—
256#554—262no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#544—261no—
260#543—262no—
261#533—131no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532—131no—
264C2×C22⋊Q8—262no—
265#518—261no—
266C2×C4×D4—131no—
267#500—131no—
268#497—261no—
269#492—131no—
270#489—261no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#480—261no—
274#474—132no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#460—132no—
278#459—132no—
279#452—262no—
280#447—261no—
281#440—262no—
282C4×D8—262no—
283#432C2×D1311yescharacteristic
284#431C2×D1311yescharacteristic
285C4×M16—131no—
286#333C2×D1312yescomplemented
287#332C2×D1312yescomplemented
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290D4⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C2×D13—24no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13C2×#13712yes—
310C4×C13#57612yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—261no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331#127—131no—
332#125—21no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#124—261no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8D5212yes—
349#121—261no—
350#121—261no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8D5212yes—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—132no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#107—262no—
375C4⋊C8C22×D1312yes—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—21no—
386#97—261no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13#300411yescharacteristic
392C2×C13#300811yescharacteristic
393C2×C13#301811yescharacteristic
394D13—44no—
395D13—161no—
396C24—261no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1042no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×D5212yes—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—521no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423Q16—1042no—
424SD16—524no—
425SD16—1042no—
426D8—524no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—261no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—22no—
460C42—262no—
461C42C2×D5211yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—264no—
467C23—262no—
468C23—521no—
469C23—1041no—
470C23—1041no—
471C23#8813611yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—262no—
475Q8—262no—
476Q8—522no—
477Q8—1041no—
478Q8—1044no—
479D4—134no—
480D4—264no—
481D4—262no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4—1041no—
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—262no—
511C8—521no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—264no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1044no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22C2×#8813611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—1041no—
533C4#1171947412yes—
534C4D13×#13712yes—
535C2—41no—
536C2—524no—
537C2—2081no—
538C2#1312407211yescharacteristic
539C2#1312410711yescharacteristic
540C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#18600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125849C2semidirect
3. #13125555C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13113940C2semidirect
8. #13113909C2semidirect
9. #13113278C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
31. #11718739C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
45. C13×#333C22semidirect
46. C13×#332C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
204. #1554D13semidirect
286. #333C2×D13semidirect
287. #332C2×D13semidirect
465. C13#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131258492
#131255552
#131248372
#131140862
#131140512
#131139402
#131139092
#131132782
#131132562
C13×#15542
#1860013