Finite Group Databasebeta

← #15839802

Subgroups — #15839802

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124836C211yesmaximal, characteristic
5#13114088C212yesmaximal, complemented
6#13114053C212yesmaximal, complemented
7#13113942C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88178—22no—
15#11719248—21no—
16#11719248C2212yes—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—21no—
20D4×Dic26C2212yes—
21#11719205—21no—
22#11719188—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718878—21no—
29#11718795—22no—
30#11718676C2212yes—
31C4×#6104—22no—
32#11718668C2212yes—
33#11718628—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510C2212yescomplemented
36#11718509C2212yescomplemented
37#11718394—22no—
38#11718376—21no—
39#11718375—21no—
40#11718371—22no—
41#11718355C2211yescharacteristic, complemented
42#11718354C2211yescharacteristic, complemented
43#11718343C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74#88178—24no—
75#88178—24no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178D412yes—
81#88178D412yes—
82C2×#6101—24no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88049—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126#18600—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141#6127—82no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26—82no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—42no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6104—44no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193Dic52—82no—
194#6095—44no—
195#6095—82no—
196#3501—131no—
197#3216—131no—
198#3182—131no—
199#3100—131no—
200#1649—132no—
201#1644—132no—
202#1627—132no—
203#1622—132no—
204#1554—131no—
205#1490D1311yescharacteristic, complemented
206#1485—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13#13714yes—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—84no—
237C2×Dic13—84no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—22no—
250C8×C13—41no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#554—132no—
254#554—262no—
255#554—261no—
256#554—262no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#544—261no—
260#543—262no—
261#533—131no—
262#533—131no—
263#532—131no—
264C2×C22⋊Q8—262no—
265#518—261no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#500—131no—
268#497—261no—
269#492—131no—
270#489—261no—
271#487—131no—
272#486—131no—
273#480—261no—
274#474—132no—
275#468—262no—
276#462—132no—
277#460—132no—
278#459—132no—
279#452—262no—
280#447—261no—
281#440—262no—
282C4×D8—262no—
283#432C2×D1311yescharacteristic
284#431—131no—
285C4×M16C2×D1311yescharacteristic
286#333—132no—
287#332—132no—
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290D4⋊C8C2×D1312yes—
291D4⋊C8C2×D1312yes—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13C2×#13712yes—
309C4×C13#57612yes—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4D5211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331#127—131no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#124—261no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4D5212yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#107—262no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—261no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—261no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C2×C13—41no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#300411yescharacteristic
393C2×C13#300811yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—161no—
396C24—21no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8—1042no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4C2×D5212yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423Q16—1042no—
424SD16—524no—
425SD16—1042no—
426D8—524no—
427M16—42no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42C2×D5211yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—521no—
471C23#8813611yescharacteristic
472Q8—262no—
473Q8—262no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—1041no—
478Q8—1044no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—1042no—
485D4#8816314yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22C2×#8813611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—1041no—
533C4C2×#8816312yes—
534C4#1171947912yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—2081no—
538C2#1312407311yescharacteristic
539C2#1312410511yescharacteristic
540C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125849C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
5. #13114088C2semidirect
6. #13114053C2semidirect
7. #13113942C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#1490C2semidirect
35. #11718510C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718354C22semidirect
43. #11718343C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
205. #1490D13semidirect
465. C13#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131258492
#131255542
#131248362
#131140882
#131140532
#131139422
#131139102
#131135472
#131132582
C13×#14902
#1860013