Finite Group Databasebeta

← #15839806

Subgroups — #15839806

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13114096C212yesmaximal, complemented
5#13114040C212yesmaximal, complemented
6#13113998C212yesmaximal, complemented
7#13113967C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113280C211yesmaximal, characteristic
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719435C2212yes—
15#11719432C2212yes—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284—21no—
21Q8×D52—21no—
22#11719226—21no—
23#11719224—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#470—22no—
31C13×#441—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718755C2212yescomplemented
34#11718752C2212yescomplemented
35#11718745C2212yes—
36#11718744C2212yes—
37#11718730—21no—
38#11718726—21no—
39#11718707—21no—
40#11718704—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718657—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×Q16—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81#88151—24no—
82#88151—22no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—22no—
101#88124—21no—
102#88123—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2312yes—
107C13×#106—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124#88043—21no—
125C4×#1055—21no—
126#18601—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136Q8×D13—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×Q16—44no—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173#6106—44no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3501—131no—
193#3237—131no—
194#3185D1311yescharacteristic, complemented
195#3101—131no—
196#1651—132no—
197#1643—132no—
198#1637—132no—
199#1632—132no—
200#1554—131no—
201#1490—131no—
202#1485—131no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—24no—
230D52—22no—
231D52#13714yes—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—84no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—24no—
237Dic26—81no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—41no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243#554—132no—
244#554—262no—
245#554—261no—
246#554—262no—
247D4×Q8—132no—
248D4×Q8—261no—
249#544—261no—
250#543—262no—
251#533—131no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#533C2×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—262no—
255#518—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257#501—261no—
258#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#491—261no—
261#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
262#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#485—262no—
264#483—261no—
265#477—132no—
266#476—132no—
267#475—132no—
268#470—22no—
269#461—132no—
270#450—261no—
271#441—22no—
272C4×SD16—262no—
273#432—131no—
274#431—131no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#333—132no—
277#332—132no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13C2×#13712yes—
299C4×C13#57712yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303C22×Q8—262no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—261no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—262no—
320#125—262no—
321#125—261no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8C22⋊D1312yes—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—262no—
360#106—22no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8—132no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—261no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—21no—
374#97—261no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4×C8C22×D1311yescharacteristic
378C2×C13—41no—
379C2×C13#300411yescharacteristic
380C2×C13#300911yescharacteristic
381C2×C13#301811yescharacteristic
382D13—44no—
383C24—261no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1044no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—1042no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404Q16—44no—
405SD16—524no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—262no—
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C42C23×D1311yescharacteristic
448C13#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—264no—
450C23—262no—
451C23—1041no—
452C23—1041no—
453C23#8819111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—264no—
459Q8—1041no—
460Q8—1044no—
461D4—134no—
462D4—264no—
463D4—262no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—522no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—264no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—1044no—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4D13×#13712yes—
509C4#1171948312yes—
510C2—41no—
511C2—524no—
512C2#1312406811yescharacteristic
513C2#1312411211yescharacteristic
514C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#18601
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126050C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13114040C2semidirect
6. #13113998C2semidirect
7. #13113967C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
11. C13×#3185C2semidirect
26. C13×#498C22semidirect
27. C13×#494C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#487C22semidirect
33. #11718755C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
194. #3185D13semidirect
258. #498C2×D13semidirect
259. #494C2×D13semidirect
261. #487C2×D13semidirect
262. #487C2×D13semidirect
448. C13#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131260502
#131248402
#131140962
#131140402
#131139982
#131139672
#131135462
#131132802
#131132582
C13×#31852
#1860113