Finite Group Databasebeta

← #15839809

Subgroups — #15839809

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13114098C212yesmaximal, complemented
5#13114042C212yesmaximal, complemented
6#13113999C212yesmaximal, complemented
7#13113969C212yesmaximal, complemented
8#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113278C211yesmaximal, characteristic
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284C2212yes—
21Q8×D52C2212yes—
22#11719226—21no—
23#11719224—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#491—21no—
28C13×#485—22no—
29C13×#477C2212yescomplemented
30C13×#475C2212yescomplemented
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718745C2212yes—
35#11718744C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718713—22no—
39#11718707—21no—
40#11718704—21no—
41#11718691—22no—
42C4×#6106—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yescomplemented
46Q8⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718074C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—24no—
72#88200—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C2×#6099—21no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99C4×D52C2312yes—
100#88124—21no—
101#88124—22no—
102#88123—22no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C13×#107—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18601—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136Q8×D13—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171#6106—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192#3501—131no—
193#3237D1311yescharacteristic, complemented
194#3185—131no—
195#3101—131no—
196#1651—132no—
197#1643—132no—
198#1637—132no—
199#1632—132no—
200#1554—131no—
201#1490—131no—
202#1485—131no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—81no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—24no—
230D52—22no—
231D52#13714yes—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—84no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—41no—
242#1055—42no—
243#554—132no—
244#554—262no—
245#554—262no—
246#554—261no—
247D4×Q8—132no—
248D4×Q8—261no—
249#544—261no—
250#543—262no—
251#533—131no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#533C2×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—262no—
255#518—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257#501—21no—
258#498—131no—
259#494—131no—
260#491—21no—
261#487—131no—
262#487—131no—
263#485—22no—
264#483—261no—
265#477C2×D1312yescomplemented
266#476—132no—
267#475C2×D1312yescomplemented
268#470—262no—
269#461—132no—
270#450—261no—
271#441—262no—
272C4×SD16—262no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#431—131no—
275C4×M16—131no—
276#333—132no—
277#332—132no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13C2×#13712yes—
299C4×C13#57712yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303C22×Q8—262no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—261no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—262no—
320#125—262no—
321#125—261no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8C22×D1312yes—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—21no—
374#97—261no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—261no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13#300411yescharacteristic
380C2×C13#300911yescharacteristic
381C2×C13#301811yescharacteristic
382D13—44no—
383C24—261no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1044no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—1042no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404Q16—524no—
405SD16—524no—
406M16—522no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—262no—
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C42C23×D1311yescharacteristic
448C13#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—264no—
450C23—262no—
451C23—1041no—
452C23—1041no—
453C23#8819111yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—1044no—
461D4—134no—
462D4—264no—
463D4—262no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—262no—
487C8—521no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—264no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—1044no—
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4D13×#13712yes—
509C4#1171954212yes—
510C2—41no—
511C2—524no—
512C2#1312406811yescharacteristic
513C2#1312411111yescharacteristic
514C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#18601
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125577C2semidirect
4. #13114098C2semidirect
5. #13114042C2semidirect
6. #13113999C2semidirect
7. #13113969C2semidirect
8. #13113547C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3237C2semidirect
29. C13×#477C22semidirect
30. C13×#475C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
49. #11718074C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
193. #3237D13semidirect
265. #477C2×D13semidirect
267. #475C2×D13semidirect
448. C13#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131255772
#131248402
#131140982
#131140422
#131139992
#131139692
#131135472
#131132782
#131132572
C13×#32372
#1860113