Finite Group Databasebeta

← #15839810

Subgroups — #15839810

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic
4#13114099C212yesmaximal, complemented
5#13114043C212yesmaximal, complemented
6#13114001C212yesmaximal, complemented
7#13113970C212yesmaximal, complemented
8#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113279C211yesmaximal, characteristic
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13C2212yes—
18C13×#544—21no—
19C13×#543—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊Q8—22no—
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718743—21no—
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718741—21no—
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718713—22no—
34#11718706—22no—
35#11718691—22no—
36#11718682C2212yescomplemented
37#11718681C2212yescomplemented
38#11718680C2212yes—
39C4×#6105—22no—
40#11718669C2212yes—
41#11718632—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D412yes—
79C4×Q8×C13C2312yes—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D412yes—
87C4×D4×C13C2312yes—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—24no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4—24no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6105—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18601—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—84no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—44no—
179#6105—44no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192#3501D1311yescharacteristic
193#3237—131no—
194#3185—131no—
195#3101—131no—
196#1651—132no—
197#1643—132no—
198#1637—132no—
199#1632—132no—
200#1554—131no—
201#1490—131no—
202#1485—131no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—81no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—81no—
212Q8×C13—84no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13#13714yes—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13—84no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239#1055—22no—
240#1055—41no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243#554—21no—
244#554—22no—
245#554—22no—
246#554C2×D1312yes—
247D4×Q8—21no—
248D4×Q8C2×D1312yes—
249#544—21no—
250#543—22no—
251#533—131no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#533C2×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—22no—
255#518—21no—
256C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
257#501—261no—
258#498—131no—
259#494—131no—
260#491—261no—
261#487—131no—
262#487—131no—
263#485—262no—
264#483—261no—
265#477—132no—
266#476—132no—
267#475—132no—
268#470—262no—
269#461—132no—
270#450—261no—
271#441—262no—
272C4×SD16—262no—
273#432—131no—
274#431—131no—
275C4×M16—131no—
276#333—132no—
277#332—132no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8—132no—
281D4⋊C8—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13C2×#13712yes—
300C4×C13#57712yes—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C22×Q8—22no—
304C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—261no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
335C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8C22⋊D1312yes—
341C4×Q8C22×D1312yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D1312yes—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—262no—
360#106—262no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8—132no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—261no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—261no—
374#97—261no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8—261no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—44no—
380C2×C13#300411yescharacteristic
381C2×C13#300911yescharacteristic
382C2×C13#301811yescharacteristic
383C24—21no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404Q16—524no—
405SD16—524no—
406M16—522no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—521no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—521no—
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C42C23×D1311yescharacteristic
448C13#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#8820711yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#8819614yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—262no—
486C8—521no—
487C8—522no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#8820711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4C2×#8819612yes—
509C4#1171954112yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1312407011yescharacteristic
513C2#1312411311yescharacteristic
514C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18601
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126046C2semidirect
2. #13125577C2semidirect
4. #13114099C2semidirect
5. #13114043C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13113970C2semidirect
8. #13113546C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
36. #11718682C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
448. C13#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260462
#131255772
#131248442
#131140992
#131140432
#131140012
#131139702
#131135462
#131132792
#131132572
C13×#35012
#1860113