Finite Group Databasebeta

← #15839811

Subgroups — #15839811

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128633C211yesmaximal, characteristic
2#13126049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124843C211yesmaximal, characteristic
5#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113277C211yesmaximal, characteristic
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719395—21no—
21#11719394—21no—
22#11719340—22no—
23#11719339—22no—
24#11719337—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28#11719250—21no—
29C4×D4×D13C2211yescharacteristic
30#11719248—21no—
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33C2×#88151—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718830—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718753C2211yescharacteristic, complemented
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718477—22no—
52#11718475—21no—
53#11718466—21no—
54#11718458—21no—
55#11718450—22no—
56#11718449—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×D4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—22no—
86#88200—21no—
87#88200D412yes—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—22no—
93C2×#6106—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100#88178—22no—
101#88178—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88151—22no—
104#88151—22no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151—22no—
109#88151—21no—
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88150—21no—
115#88147—21no—
116#88147D411yescharacteristic
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88143—22no—
126#88143—21no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142D411yescharacteristic
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88135—22no—
133#88135—21no—
134C22⋊C4×D13—22no—
135C22⋊C4×D13—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—22no—
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18601—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189D4×D13—22no—
190D4×D13—22no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13—81no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—81no—
208C2×Dic26—81no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×SD16—42no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6107—44no—
230#6106—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6094—42no—
270#3501—131no—
271#3237—131no—
272#3185—131no—
273#3101—131no—
274#1651—131no—
275#1651—131no—
276#1643—131no—
277#1643D1311yescharacteristic, complemented
278#1637—131no—
279#1637—131no—
280#1632—131no—
281#1632—131no—
282#1554—131no—
283#1490—131no—
284#1485—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—24no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13—81no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13#13712yes—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—24no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52#13712yes—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—81no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—81no—
339Dic26—82no—
340Dic26—82no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—22no—
345#1055—41no—
346#1055—41no—
347#554—131no—
348#554—261no—
349#554—261no—
350#554—261no—
351#554—262no—
352#554C2×D1311yescharacteristic
353D4×Q8—131no—
354D4×Q8—131no—
355D4×Q8—261no—
356#544—261no—
357#543—262no—
358#533—131no—
359#533—131no—
360#533—131no—
361C2×C22⋊Q8—261no—
362C2×C22⋊Q8—261no—
363#518—261no—
364C2×C4×D4—131no—
365#501—261no—
366#498—131no—
367#494—131no—
368#491—261no—
369#487—131no—
370#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#485—261no—
372#485—261no—
373#483—261no—
374#477—131no—
375#477—131no—
376#476—131no—
377#476—131no—
378#475—131no—
379#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#470—262no—
381#461—131no—
382#461C2×D1311yescharacteristic
383#450—261no—
384#441—262no—
385C4×SD16—261no—
386C4×SD16—261no—
387#432—131no—
388#431—131no—
389C4×M16—131no—
390#333—131no—
391#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
392#332—131no—
393#332—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402C22×C13—22no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—21no—
407C2×D13—22no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—84no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#13711yescharacteristic
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C22×D4—131no—
434C23×C4—261no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—261no—
438C2×M16—261no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#125—21no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—132no—
458C22⋊Q8—131no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C4×Q8—132no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4C22×D1311yescharacteristic
496#117—261no—
497#117—261no—
498#117—261no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—262no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C22⋊C4—261no—
505C2×C22⋊C4—262no—
506C2×C22⋊C4—262no—
507C2×C42—131no—
508#107—261no—
509#107—261no—
510#106—21no—
511#106—262no—
512#106—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519#103—22no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—261no—
523#103—262no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—42no—
537C2×C13#300411yescharacteristic
538C2×C13#300911yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—41no—
541D13—42no—
542C24—261no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D1312yes—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—1041no—
574C22×C4—1041no—
575Q16—524no—
576SD16—42no—
577SD16—522no—
578M16—522no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—132no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C42—21no—
628C42—131no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—262no—
632C42—261no—
633C42—521no—
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—131no—
638C23—264no—
639C23—261no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652Q8—1041no—
653Q8—1042no—
654Q8—1042no—
655D4—21no—
656D4—132no—
657D4—264no—
658D4—261no—
659D4#8816912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1044no—
708C22D13×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—261no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4C2×#8816911yescharacteristic
724C4#1171947511yescharacteristic
725C4D13×#13711yescharacteristic
726C4#1171948311yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—521no—
729C2—522no—
730C2#1312406711yescharacteristic
731C2#1312411011yescharacteristic
732C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18601
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126049C2semidirect
3. #13125580C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114097C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13114004C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113971C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718753C22semidirect
42. #11718740C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
277. #1643D13semidirect
370. #487C2×D13semidirect
379. #475C2×D13semidirect
391. #333C2×D13semidirect
397. Q8⋊C8C2×D13semidirect
635. C13#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286332
#131260492
#131255802
#131248432
#131140982
#131140972
#131140402
#131140042
#131140032
#131139712
#131139702
#131135452
#131132772
#131132552
C13×#16432
#1860113