Finite Group Databasebeta

← #15839813

Subgroups — #15839813

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124844C211yesmaximal, characteristic
5#13114101C212yesmaximal, complemented
6#13114045C212yesmaximal, complemented
7#13114004C212yesmaximal, complemented
8#13113972C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88178—22no—
15#11719248—21no—
16#11719248C2212yes—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—21no—
20D4×Dic26C2212yes—
21#11719205—21no—
22#11719188—22no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718879—21no—
29#11718798—22no—
30#11718680C2212yes—
31C4×#6105—22no—
32#11718669C2212yes—
33#11718632—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yescomplemented
36#11718511C2212yescomplemented
37#11718384—22no—
38#11718377—22no—
39#11718364—21no—
40#11718363—21no—
41#11718360C2211yescharacteristic, complemented
42#11718342C2211yescharacteristic, complemented
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67C2×#6105—22no—
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72#88178—24no—
73#88178—24no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81#88178D412yes—
82C2×#6101—24no—
83C2×Dic52—22no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yes—
106C4×Dic26C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88048—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126#18601—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—84no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6105—44no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—41no—
190C2×#1055—22no—
191Dic52—44no—
192#3501—131no—
193#3237—131no—
194#3185—131no—
195#3101—131no—
196#1651—132no—
197#1643—132no—
198#1637—132no—
199#1632—132no—
200#1554—131no—
201#1490D1311yescharacteristic
202#1485—131no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—81no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208D4×C13—24no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13#13714yes—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—84no—
231C2×Dic13—84no—
232Dic26—24no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—81no—
238Dic26—84no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#554—132no—
244#554—262no—
245#554—261no—
246#554—262no—
247D4×Q8—132no—
248D4×Q8—261no—
249#544—261no—
250#543—262no—
251#533—131no—
252#533—131no—
253#533—131no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255#518—261no—
256C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
257#501—261no—
258#498—131no—
259#494—131no—
260#491—261no—
261#487—131no—
262#487—131no—
263#485—262no—
264#483—261no—
265#477—132no—
266#476—132no—
267#475—132no—
268#470—262no—
269#461—132no—
270#450—261no—
271#441—262no—
272C4×SD16—262no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#431—131no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#333—132no—
277#332—132no—
278Q8⋊C8—132no—
279Q8⋊C8—132no—
280D4⋊C8C2×D1312yes—
281D4⋊C8C2×D1312yes—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13C2×#13712yes—
296C4×C13#57712yes—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C22×Q8—262no—
304C22×D4D5211yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#125—261no—
320#125—261no—
321#125—261no—
322C22⋊Q8—132no—
323C22⋊Q8—132no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C4×Q8—132no—
337C4×Q8—132no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4D5212yes—
349C4×D4C22×D1312yes—
350#117—261no—
351#117—261no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359#107—262no—
360#106—262no—
361#106—262no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—132no—
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4×C8C22×D1311yescharacteristic
378C2×C13—41no—
379C2×C13—44no—
380C2×C13#300411yescharacteristic
381C2×C13#300911yescharacteristic
382C2×C13#301811yescharacteristic
383C24—21no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—264no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—1044no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404Q16—524no—
405SD16—524no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—521no—
441C42—262no—
442C42—262no—
443C42—521no—
444C42C2×D5211yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C23×D1311yescharacteristic
448C13#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#8813611yescharacteristic
454Q8—264no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—1041no—
460Q8—1044no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#8816314yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#8813611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4C2×#8816312yes—
509C4#1171948012yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1312407311yescharacteristic
513C2#1312411411yescharacteristic
514C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18601
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
3. #13125581C2semidirect
5. #13114101C2semidirect
6. #13114045C2semidirect
7. #13114004C2semidirect
8. #13113972C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
35. #11718512C22semidirect
36. #11718511C22semidirect
41. #11718360C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
448. C13#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131260522
#131255812
#131248442
#131141012
#131140452
#131140042
#131139722
#131135472
#131132582
C13×#14902
#1860113