Finite Group Databasebeta

← #15839816

Subgroups — #15839816

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125572C211yesmaximal, characteristic
4#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20#11719385—21no—
21#11719380—21no—
22#11719376—21no—
23#11719376—21no—
24#11719365—22no—
25#11719355—22no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719251—21no—
32#11719247—21no—
33#11719244—21no—
34C13×#493C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718831—21no—
39#11718828—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718820—22no—
42#11718813—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718444—21no—
54#11718438—21no—
55#11718426—21no—
56#11718419—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—22no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D412yes—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13D412yes—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6105—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110#88180—22no—
111#88178—22no—
112C2×#6101—22no—
113C2×Dic52—21no—
114C2×#6094—21no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88150—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
119#88144—21no—
120#88144—22no—
121#88143—22no—
122#88143—21no—
123#88142D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141D411yescharacteristic
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88135—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138#88131—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—22no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—22no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88057—21no—
165#88057—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88055—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18602—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—41no—
192Q8×D13—41no—
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—42no—
209C13×SD16—81no—
210C13×D8—44no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—41no—
231#6107—81no—
232#6105—42no—
233#6105—81no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271#6094—42no—
272#3507—131no—
273#3216—131no—
274#3184—131no—
275#3103—131no—
276#1653—131no—
277#1653—131no—
278#1640—131no—
279#1640—131no—
280#1626—131no—
281#1626—131no—
282#1620—131no—
283#1620D1311yescharacteristic, complemented
284#1553—131no—
285#1491—131no—
286#1485—131no—
287C23×C13—22no—
288C23×C13—41no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—81no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—81no—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#559—131no—
350#559C2×D1311yescharacteristic
351#557—131no—
352#557—131no—
353#556—261no—
354#556—261no—
355#556—261no—
356#554—261no—
357#552—262no—
358#539—262no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#532—131no—
362#532—131no—
363#529—261no—
364#529—261no—
365#520—261no—
366C2×C4×Q8—131no—
367#498—131no—
368#497—261no—
369#493C2×D1311yescharacteristic
370#489—261no—
371#486—131no—
372#486—131no—
373#481—261no—
374#475—131no—
375#475—131no—
376#469—262no—
377#462—131no—
378#462—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#460C2×D1311yescharacteristic
382#460C2×D1311yescharacteristic
383#452—261no—
384#452—261no—
385#448—261no—
386#442—262no—
387C4×SD16—261no—
388C4×SD16—261no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C4×M16—131no—
392#332—131no—
393#332—131no—
394#331—131no—
395#331C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—22no—
442C2×M16—261no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449#127C22×D1311yescharacteristic
450#127C22×D1311yescharacteristic
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#123—22no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—132no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—132no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504#117—261no—
505#117—262no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508C2×C4⋊C4—131no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#106—261no—
514#106—262no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—261no—
527#102—262no—
528#102—261no—
529#102—262no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13—82no—
538C2×C13—161no—
539C2×C13#300511yescharacteristic
540C2×C13#301011yescharacteristic
541C2×C13#301811yescharacteristic
542D13—41no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—521no—
574Q16—1041no—
575Q16—1041no—
576SD16—42no—
577SD16—81no—
578SD16—522no—
579SD16—1041no—
580D8—44no—
581M16—522no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—131no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42—262no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—131no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—522no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—1041no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—524no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4#1171947311yescharacteristic
726C4#1171947511yescharacteristic
727C4#1171947811yescharacteristic
728C4#1171948011yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—521no—
732C2#1312407411yescharacteristic
733C2#1312411911yescharacteristic
734C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125572C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128693C2semidirect
2. #13125845C2semidirect
4. #13124866C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
283. #1620D13semidirect
638. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286932
#131258452
#131255722
#131248662
#131141162
#131141152
#131140232
#131140222
#131139312
#131139302
#131138932
#131135382
#131132812
#131132552
C13×#16202
#1860213