Finite Group Databasebeta

← #15839817

Subgroups — #15839817

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114110C212yesmaximal, complemented
5#13114019C212yesmaximal, complemented
6#13113929C212yesmaximal, complemented
7#13113893C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3184C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719532—21no—
15#11719530—21no—
16#11719426C2212yes—
17#11719418C2212yes—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic
27C13×#493C2211yescharacteristic
28C13×#486C2211yescharacteristic
29C13×#486C2211yescharacteristic
30C13×#469—22no—
31C13×#442—22no—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718900—22no—
34#11718755C2212yes—
35#11718751C2212yes—
36#11718736C2212yes—
37#11718736C2212yes—
38#11718721—21no—
39#11718716—21no—
40#11718701—21no—
41#11718695—21no—
42C4×#6105—22no—
43#11718587C2211yescharacteristic
44#11718586C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718048C2212yes—
48#11718048C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88190—22no—
75#88190—22no—
76#88189—24no—
77#88189—24no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88141—22no—
96#88133—24no—
97#88133—24no—
98#88132—24no—
99#88131—24no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C4×Dic26C2312yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#106—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88050—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124#88043—21no—
125C4×#1055—21no—
126#18602—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C13×#41—82no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×D8—44no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—82no—
173#6105—44no—
174#6105—82no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3507—131no—
195#3216—131no—
196#3184D1311yescharacteristic
197#3103—131no—
198#1653—132no—
199#1640—132no—
200#1626—132no—
201#1620—132no—
202#1553—131no—
203#1491—131no—
204#1485—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—84no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#559—132no—
249#557—132no—
250#556—261no—
251#556—262no—
252#554—261no—
253#552—262no—
254#539—262no—
255#536—261no—
256#533—131no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#529—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#498C2×D1311yescharacteristic
263#497—261no—
264#493C2×D1311yescharacteristic
265#489—261no—
266#486C2×D1311yescharacteristic
267#486C2×D1311yescharacteristic
268#481—261no—
269#475—132no—
270#469—22no—
271#462—132no—
272#460—132no—
273#460—132no—
274#452—262no—
275#448—261no—
276#442—22no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431—131no—
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#332—132no—
282#331—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#57512yes—
304C4×C13#57712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—131no—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—22no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127C22×D1311yescharacteristic
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—262no—
327#125—264no—
328#125—261no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121C22⋊D1312yes—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4C22⋊D1312yes—
359#117—264no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—22no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—132no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379#97—21no—
380#97—261no—
381C4×C8—261no—
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C2×C13—41no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#300511yescharacteristic
388C2×C13#301011yescharacteristic
389C2×C13#301811yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—522no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—1042no—
416SD16—524no—
417SD16—1042no—
418D8—44no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#8819111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—262no—
466Q8—262no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4#1171947812yes—
522C4#1171948012yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1312407511yescharacteristic
527C2#1312412111yescharacteristic
528C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3184C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3184D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125847C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114019C2semidirect
6. #13113929C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113284C2semidirect
10. #13113258C2semidirect
457. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131258472
#131248632
#131141102
#131140192
#131139292
#131138932
#131135412
#131132842
#131132582
C13×#31842
#1860213