Finite Group Databasebeta

← #15839819

Subgroups — #15839819

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125573C211yesmaximal, characteristic
4#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719429—21no—
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719398—22no—
23#11719397—22no—
24#11719396—21no—
25#11719395—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719285—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719273—21no—
33#11719273—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718831—21no—
39#11718828—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718734C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718446—22no—
52#11718444—21no—
53#11718443—22no—
54#11718438—21no—
55#11718426—21no—
56#11718419—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—22no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88151—22no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88150—21no—
113#88149—21no—
114#88149D412yes—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—22no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88146—22no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88143—22no—
130#88143—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88130—22no—
136#88129—21no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142#88126—22no—
143#88126—22no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—21no—
155C13×#102—21no—
156C13×#102—22no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88061—22no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88055—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88048—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18602—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—41no—
189#6129—81no—
190#6129—81no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—42no—
209C13×SD16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228#6107—81no—
229#6105—42no—
230#6105—81no—
231#6104—44no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271#6094—42no—
272#3507—131no—
273#3216—131no—
274#3184—131no—
275#3103—131no—
276#1653—131no—
277#1653—131no—
278#1640—131no—
279#1640—131no—
280#1626—131no—
281#1626D1311yescharacteristic, complemented
282#1620—131no—
283#1620—131no—
284#1553—131no—
285#1491—131no—
286#1485—131no—
287C23×C13—41no—
288C22×D13—22no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—42no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—81no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#559—131no—
350#559—131no—
351#557—131no—
352#557C2×D1311yescharacteristic
353#556—261no—
354#556—261no—
355#556—261no—
356#554—261no—
357#552—262no—
358#539—262no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#532—131no—
362#532—131no—
363#529—261no—
364#529—261no—
365#520—261no—
366C2×C4×Q8—131no—
367#498—131no—
368#497—261no—
369#493—131no—
370#489—261no—
371#486—131no—
372#486C2×D1311yescharacteristic
373#481—261no—
374#475—131no—
375#475—131no—
376#469—262no—
377#462—131no—
378#462—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#460C2×D1311yescharacteristic
382#460C2×D1311yescharacteristic
383#452—261no—
384#452—261no—
385#448—261no—
386#442—262no—
387C4×SD16—261no—
388C4×SD16—261no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C4×M16—131no—
392#332—131no—
393#332C2×D1311yescharacteristic
394#331—131no—
395#331—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—81no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—262no—
442C2×M16—261no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#127—131no—
450#127C22×D1311yescharacteristic
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—132no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—132no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504#117—261no—
505#117—262no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508C2×C4⋊C4—131no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—262no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#102—21no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—262no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13—161no—
538C2×C13#300511yescharacteristic
539C2×C13#301011yescharacteristic
540C2×C13#301811yescharacteristic
541D13—41no—
542D13—82no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—132no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—521no—
574Q16—1041no—
575Q16—1041no—
576SD16—42no—
577SD16—81no—
578SD16—522no—
579SD16—1041no—
580D8—524no—
581M16—522no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1312yes—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—41no—
640C23—131no—
641C23—262no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—1041no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4#1171946711yescharacteristic
726C4#1171947311yescharacteristic
727C4#1171947811yescharacteristic
728C4#1171948311yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—521no—
731C2—1042no—
732C2#1312407411yescharacteristic
733C2#1312411711yescharacteristic
734C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125573C2
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128702C2semidirect
2. #13125845C2semidirect
4. #13124866C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114113C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113894C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
281. #1626D13semidirect
638. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287022
#131258452
#131255732
#131248662
#131141142
#131141132
#131140252
#131140242
#131139292
#131138942
#131135402
#131132812
#131132552
C13×#16262
#1860213