Finite Group Databasebeta

← #15839820

Subgroups — #15839820

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C212yesmaximal, complemented
5#13114020C212yesmaximal, complemented
6#13113931C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290C2212yes—
20#11719289—22no—
21#11719275C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719228—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#497—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#462C2212yes—
29C13×#460C2212yes—
30C13×#452—22no—
31C13×#432C2211yescharacteristic
32#11718755C2212yes—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718736C2212yes—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718701—21no—
39#11718700—22no—
40#11718695—21no—
41C4×#6105—22no—
42#11718675—22no—
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×Q16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—24no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90#88146—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88144—24no—
94#88140—24no—
95#88135—24no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D412yes—
102#88123—22no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18602—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—82no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×Q16—82no—
153C13×SD16—82no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6105—44no—
172#6104—44no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194#3507—131no—
195#3216D1311yescharacteristic, complemented
196#3184—131no—
197#3103—131no—
198#1653—132no—
199#1640—132no—
200#1626—132no—
201#1620—132no—
202#1553—131no—
203#1491—131no—
204#1485—131no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—81no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—82no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—44no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—42no—
245#1055—22no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248#559—132no—
249#557—132no—
250#556—262no—
251#556—261no—
252#554—261no—
253#552—262no—
254#539—262no—
255#536—261no—
256#533C2×D1311yescharacteristic
257#532—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#529—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#498—131no—
263#497—21no—
264#493—131no—
265#489—21no—
266#486—131no—
267#486—131no—
268#481—261no—
269#475—132no—
270#469—262no—
271#462C2×D1312yes—
272#460—132no—
273#460C2×D1312yes—
274#452—22no—
275#448—261no—
276#442—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#431—131no—
280C4×M16—131no—
281#332—132no—
282#331—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#57512yes—
305C4×C13#57712yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8—131no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—21no—
327#125—264no—
328#125—262no—
329#124—21no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—132no—
343#121—261no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8C22×D1312yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—264no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371#103—22no—
372#103—262no—
373#102—22no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—261no—
379#97—21no—
380#97—261no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—261no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—161no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#301011yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—82no—
390#41—82no—
391#41—524no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—524no—
418D8—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—22no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—41no—
459C23—262no—
460C23#8819111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—262no—
466Q8—262no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—262no—
499C8—521no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4#1171948212yes—
522C4#1171954112yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—1042no—
526C2#1312407711yescharacteristic
527C2#1312412011yescharacteristic
528C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125570C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114020C2semidirect
6. #13113931C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113542C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3216C2semidirect
195. #3216D13semidirect
457. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131255702
#131248632
#131141112
#131140202
#131139312
#131138942
#131135422
#131132822
#131132572
C13×#32162
#1860213