Finite Group Databasebeta

← #15839821

Subgroups — #15839821

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125570C211yesmaximal, characteristic
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C212yesmaximal, complemented
5#13114022C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113895C212yesmaximal, complemented
8#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2212yes—
13C13×#557C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718750—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718747—21no—
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718708—22no—
34#11718700—22no—
35#11718692C2212yes—
36#11718688C2212yes—
37#11718688C2212yes—
38C4×#6106—22no—
39#11718681C2212yes—
40#11718675—22no—
41#11718629—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718586C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C4×Q8×C13C2312yes—
84C4×D4×C13—24no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13D412yes—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—24no—
91C13×#117—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6104—22no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055C2312yes—
120C4⋊#1055C2312yes—
121#88043—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18602—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146#6127—82no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—24no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—82no—
182#6106—44no—
183#6106—82no—
184#6104—44no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194#3507D1311yescharacteristic, complemented
195#3216—131no—
196#3184—131no—
197#3103—131no—
198#1653—132no—
199#1640—132no—
200#1626—132no—
201#1620—132no—
202#1553—131no—
203#1491—131no—
204#1485—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—81no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—41no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244#1055—22no—
245#1055—41no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#559C2×D1312yes—
249#557C2×D1312yes—
250#556—21no—
251#556—22no—
252#554—21no—
253#552—22no—
254#539—22no—
255#536—21no—
256#533C2×D1311yescharacteristic
257#532—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#529—22no—
260#520—21no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262#498—131no—
263#497—261no—
264#493—131no—
265#489—261no—
266#486—131no—
267#486—131no—
268#481—261no—
269#475—132no—
270#469—262no—
271#462—132no—
272#460—132no—
273#460—132no—
274#452—262no—
275#448—261no—
276#442—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431—131no—
280C4×M16—131no—
281#332—132no—
282#331—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#57512yes—
307C4×C13#57712yes—
308Dic13—81no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—261no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
340#121—21no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121C22⋊D1312yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D1312yes—
350C4×Q8C22×D1312yes—
351C4×Q8C22×D1312yes—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4C22⋊D1312yes—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8—132no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379#97—261no—
380#97—261no—
381C4×C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—261no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#301011yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—161no—
390#41—44no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q16—1042no—
416SD16—524no—
417SD16—1042no—
418D8—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—521no—
460C23#8820711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—522no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4#8820711yescharacteristic
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—262no—
498C8—521no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8820711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1041no—
521C4#1171952712yes—
522C4#1171954212yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—2081no—
526C2#1312407811yescharacteristic
527C2#1312412211yescharacteristic
528C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125570C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125843C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114022C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113895C2semidirect
8. #13113541C2semidirect
9. #13113283C2semidirect
10. #13113257C2semidirect
11. C13×#3507C2semidirect
194. #3507D13semidirect
457. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258432
#131255702
#131248672
#131141132
#131140222
#131139322
#131138952
#131135412
#131132832
#131132572
C13×#35072
#1860213