Finite Group Databasebeta

← #15839823

Subgroups — #15839823

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125570C211yesmaximal, characteristic
4#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C212yesmaximal, complemented
6#13114023C212yesmaximal, complemented
7#13113933C212yesmaximal, complemented
8#13113896C212yesmaximal, complemented
9#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719530—21no—
15#11719426C2212yes—
16#11719418C2212yes—
17#11719376—22no—
18#11719307—22no—
19#11719305—22no—
20#11719248—21no—
21#11719247—21no—
22#11719246—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718700—22no—
33#11718675—22no—
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718510C2212yes—
37#11718509C2212yes—
38#11718509C2212yes—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41#11718394—22no—
42#11718376—21no—
43#11718375—21no—
44C4×#6095—22no—
45C13×#332C2212yes—
46C13×#331C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—22no—
64#88190—22no—
65#88190—22no—
66#88189—24no—
67#88189—24no—
68D4×Dic13—24no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178D412yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D412yes—
107C4×Dic26C2312yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88072—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88049—22no—
122#88048—22no—
123#88043—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18602—131nomaximal, Sylow
127C13×#41—44no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141#6127—82no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6104—44no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191Dic52—82no—
192#6095—44no—
193#6095—82no—
194#3507—131no—
195#3216—131no—
196#3184—131no—
197#3103—131no—
198#1653—132no—
199#1640—132no—
200#1626—132no—
201#1620—132no—
202#1553D1311yescharacteristic, complemented
203#1491—131no—
204#1485—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—84no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248#559—132no—
249#557—132no—
250#556—261no—
251#556—262no—
252#554—261no—
253#552—262no—
254#539—262no—
255#536—261no—
256#533—131no—
257#532—131no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259#529—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#498—131no—
263#497—261no—
264#493—131no—
265#489—261no—
266#486—131no—
267#486—131no—
268#481—261no—
269#475—132no—
270#469—262no—
271#462—132no—
272#460—132no—
273#460—132no—
274#452—262no—
275#448—261no—
276#442—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432C2×D1311yescharacteristic
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16—131no—
281#332C2×D1312yes—
282#331C2×D1312yes—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#57512yes—
303C4×C13#57712yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8—131no—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322#127—131no—
323#127C22×D1311yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—262no—
327#125—264no—
328#125—261no—
329#124—21no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121D5212yes—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4D5212yes—
359#117—264no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8C22×D1312yes—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—261no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—131no—
383C4×C8—131no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#300511yescharacteristic
387C2×C13#301011yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389D13—161no—
390#41—44no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—522no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4C2×D5212yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—1042no—
416SD16—524no—
417SD16—1042no—
418D8—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—521no—
460C23#8813611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—262no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4C22×D5211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—262no—
500C8—521no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1041no—
521C4#1171947512yes—
522C4#1171947812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—2081no—
526C2#1312408011yescharacteristic
527C2#1312412511yescharacteristic
528C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125570C2
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125849C2semidirect
4. #13124868C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114023C2semidirect
7. #13113933C2semidirect
8. #13113896C2semidirect
9. #13113282C2semidirect
10. #13113256C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
202. #1553D13semidirect
457. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131258492
#131255702
#131248682
#131141142
#131140232
#131139332
#131138962
#131132822
#131132562
C13×#15532
#1860213