Finite Group Databasebeta

← #15839825

Subgroups — #15839825

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125575C211yesmaximal, characteristic
4#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719398—22no—
23#11719397—22no—
24#11719396—21no—
25#11719395—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719285—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719273—21no—
33#11719273—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718848—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718530—22no—
46#11718526—22no—
47#11718524—21no—
48#11718513—21no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718467—21no—
55#11718456—21no—
56#11718449—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151D411yescharacteristic
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149D412yes—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88146—22no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88143—22no—
130#88143—21no—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88130—22no—
136#88129—21no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143#88126—22no—
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×#106—22no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18602—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—42no—
182#6131—42no—
183#6131—81no—
184#6131—81no—
185Q8×D13—41no—
186Q8×D13—41no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—81no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227#6107—81no—
228#6106—42no—
229#6106—81no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268D104—44no—
269#6095—42no—
270#6095—81no—
271#6094—42no—
272#3507—131no—
273#3216—131no—
274#3184—131no—
275#3103—131no—
276#1653—131no—
277#1653D1311yescharacteristic, complemented
278#1640—131no—
279#1640—131no—
280#1626—131no—
281#1626—131no—
282#1620—131no—
283#1620—131no—
284#1553—131no—
285#1491—131no—
286#1485—131no—
287C22×D13—22no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—44no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—82no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—42no—
342Dic26—81no—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#559—131no—
350#559—131no—
351#557—131no—
352#557C2×D1311yescharacteristic
353#556—261no—
354#556—261no—
355#556—261no—
356#554—261no—
357#552—262no—
358#539—262no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#532—131no—
362#532—131no—
363#529—261no—
364#529—261no—
365#520—261no—
366C2×C4×Q8—131no—
367#498C2×D1311yescharacteristic
368#497—261no—
369#493—131no—
370#489—261no—
371#486—131no—
372#486—131no—
373#481—261no—
374#475—131no—
375#475C2×D1311yescharacteristic
376#469—262no—
377#462—131no—
378#462C2×D1311yescharacteristic
379#460—131no—
380#460—131no—
381#460—131no—
382#460—131no—
383#452—261no—
384#452—261no—
385#448—261no—
386#442—262no—
387C4×SD16—261no—
388C4×SD16—261no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C4×M16—131no—
392#332—131no—
393#332C2×D1311yescharacteristic
394#331—131no—
395#331—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C22×Q8—131no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—261no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—262no—
442C2×M16—261no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#127—131no—
450#127—131no—
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—262no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—132no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—132no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504#117—261no—
505#117—262no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508C2×C4⋊C4—131no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C42—131no—
512C2×C42—261no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#102—262no—
525#102—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—262no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13#300511yescharacteristic
538C2×C13#301011yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—41no—
541D13—82no—
542D13—161no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—132no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—521no—
574Q16—81no—
575Q16—1041no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—1041no—
579SD16—1041no—
580D8—524no—
581M16—522no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1312yes—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—131no—
640C23—262no—
641C23—521no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—261no—
654Q8—522no—
655Q8—1041no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—524no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—261no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4#1171946711yescharacteristic
726C4#1171947311yescharacteristic
727C4#1171948211yescharacteristic
728C4#1171948311yescharacteristic
729C2—521no—
730C2—1042no—
731C2—2081no—
732C2#1312407911yescharacteristic
733C2#1312411711yescharacteristic
734C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125575C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128702C2semidirect
2. #13125846C2semidirect
4. #13124869C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114021C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113933C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113897C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
277. #1653D13semidirect
638. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287022
#131258462
#131255752
#131248692
#131141102
#131140212
#131140202
#131139332
#131139322
#131138972
#131135402
#131132812
#131132552
C13×#16532
#1860213