Finite Group Databasebeta

← #15839826

Subgroups — #15839826

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125574C211yesmaximal, characteristic
4#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C212yesmaximal, complemented
6#13114024C212yesmaximal, complemented
7#13113935C212yesmaximal, complemented
8#13113897C212yesmaximal, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437—21no—
14#11719435—21no—
15#11719399—22no—
16#11719350—22no—
17#11719329—22no—
18#11719290C2212yes—
19#11719289—22no—
20#11719275C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718750—21no—
30#11718747—21no—
31#11718708—22no—
32#11718692C2212yes—
33#11718688C2212yes—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718509C2212yes—
37#11718399—21no—
38#11718396—21no—
39#11718372—22no—
40#11718356C2211yescharacteristic
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43C4×#6095—22no—
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85#88146—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88140—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52D412yes—
101#88123—22no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125#88043—21no—
126#18602—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136#6127—44no—
137#6127—82no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168#6107—82no—
169#6106—82no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192D104—44no—
193#6095—44no—
194#3507—131no—
195#3216—131no—
196#3184—131no—
197#3103—131no—
198#1653—132no—
199#1640—132no—
200#1626—132no—
201#1620—132no—
202#1553—131no—
203#1491—131no—
204#1485D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—81no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—81no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—84no—
238C4×D13—82no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#559—132no—
249#557—132no—
250#556—262no—
251#556—261no—
252#554—261no—
253#552—262no—
254#539—262no—
255#536—261no—
256#533C2×D1311yescharacteristic
257#532—131no—
258#532—131no—
259#529—262no—
260#520—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#498—131no—
263#497—261no—
264#493—131no—
265#489—261no—
266#486—131no—
267#486—131no—
268#481—261no—
269#475—132no—
270#469—262no—
271#462—132no—
272#460—132no—
273#460—132no—
274#452—262no—
275#448—261no—
276#442—262no—
277C4×SD16—262no—
278#432—131no—
279#431C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#332—132no—
282#331—132no—
283Q8⋊C8—132no—
284Q8⋊C8—132no—
285Q8⋊C8C2×D1312yes—
286Q8⋊C8C2×D1312yes—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#57512yes—
304C4×C13#57712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—261no—
311C22×Q8—131no—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322#127—131no—
323#127—131no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—21no—
327#125—264no—
328#125—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8D5212yes—
340#121—132no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—132no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8C22×D1312yes—
352C4×D4—132no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—264no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#106—262no—
368#106—262no—
369C4⋊C8—132no—
370C4⋊C8C22×D1312yes—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—261no—
379#97—21no—
380#97—261no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4×C8C22×D1311yescharacteristic
384C2×C13—41no—
385C2×C13#300511yescharacteristic
386C2×C13#301011yescharacteristic
387C2×C13#301811yescharacteristic
388D13—82no—
389D13—161no—
390#41—524no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8C2×D5212yes—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—1042no—
416SD16—524no—
417SD16—1042no—
418D8—524no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—22no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C23×D1311yescharacteristic
457C13#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—262no—
459C23—521no—
460C23#8813611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—81no—
464Q8—262no—
465Q8—262no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4C22×D5211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—1041no—
521C4#1171945612yes—
522C4#1171948212yes—
523C2—41no—
524C2—1042no—
525C2—2081no—
526C2#1312408211yescharacteristic
527C2#1312412411yescharacteristic
528C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125574C2
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#18602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13125843C2semidirect
4. #13124868C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114024C2semidirect
7. #13113935C2semidirect
8. #13113897C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113284C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
204. #1485D13semidirect
457. C13#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131258432
#131255742
#131248682
#131141152
#131140242
#131139352
#131138972
#131135392
#131132842
C13×#14852
#1860213