Finite Group Databasebeta

← #15839833

Subgroups — #15839833

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128693C211yesmaximal, characteristic
2#13126049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125553C211yesmaximal, characteristic
4#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20#11719385—21no—
21#11719380—21no—
22#11719376—21no—
23#11719376—21no—
24#11719365—22no—
25#11719355—22no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719251—21no—
32#11719247—21no—
33#11719244—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718470—21no—
53#11718458—21no—
54#11718451—21no—
55#11718441—22no—
56#11718418—22no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D411yescharacteristic
88#88198—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91#88192—21no—
92#88192D412yes—
93#88190—21no—
94#88190—21no—
95#88190—21no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D412yes—
101C2×#6105—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103#88180—22no—
104#88178—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6094—21no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88143—21no—
118#88142D411yescharacteristic
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141D411yescharacteristic
123#88137—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134#88131—22no—
135#88126—21no—
136C42×D13—21no—
137C42×D13C2311yescharacteristic
138#88124—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18603—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—22no—
187Q8×D13—41no—
188Q8×D13—41no—
189#6129—42no—
190#6129—42no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—42no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223#6107—42no—
224#6105—44no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265#6094—42no—
266#3507—131no—
267#3237—131no—
268#3182—131no—
269#3104—131no—
270#1648—131no—
271#1648—131no—
272#1640—131no—
273#1640D1311yescharacteristic, complemented
274#1636—131no—
275#1636—131no—
276#1630—131no—
277#1630—131no—
278#1553—131no—
279#1491—131no—
280#1485—131no—
281C23×C13—22no—
282C22×D13#12011yescharacteristic
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—44no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—82no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—81no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—81no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#559—131no—
338#559C2×D1311yescharacteristic
339#557—131no—
340#557—131no—
341#556—261no—
342#556—261no—
343#556—261no—
344#554—261no—
345#552—262no—
346#539—262no—
347#536—261no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#532—131no—
351#529—261no—
352#529—261no—
353#520—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#501—261no—
356#500—131no—
357#492—131no—
358#491—261no—
359#487—131no—
360#486C2×D1311yescharacteristic
361#485—261no—
362#485—261no—
363#484—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477—131no—
368#475—131no—
369#475C2×D1311yescharacteristic
370#468—262no—
371#462—131no—
372#462C2×D1311yescharacteristic
373#451—261no—
374#440—262no—
375C4×Q16—261no—
376C4×Q16—261no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C4×M16—131no—
380#332—131no—
381#332—131no—
382#331—131no—
383#331C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#57511yescharacteristic
406C4×C13#57511yescharacteristic
407C4×C13#57811yescharacteristic
408C4×C13#57811yescharacteristic
409Dic13—21no—
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418C2×#41—261no—
419C22×Q8—131no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—261no—
422C2×SD16—262no—
423C2×M16—261no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#127C22×D1311yescharacteristic
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—261no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—261no—
445#124—261no—
446#124—261no—
447#123—22no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460#121—132no—
461#121—261no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—132no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485#117—261no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—131no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494C2×C42—261no—
495#107—262no—
496#107—261no—
497#107—261no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#106—21no—
501#106—261no—
502C4⋊C8—131no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—261no—
509#103—262no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—22no—
516C22⋊C8—261no—
517C22⋊C8—261no—
518#97—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—261no—
522C4×C8C22×D1311yescharacteristic
523C2×C13—82no—
524C2×C13#300511yescharacteristic
525C2×C13#301111yescharacteristic
526C2×C13#301811yescharacteristic
527D13—41no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4D4×D1312yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553Q16—42no—
554Q16—522no—
555SD16—524no—
556M16—522no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—521no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—131no—
607C42—131no—
608C42—131no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—521no—
616C42C23×D1311yescharacteristic
617C13#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—131no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—261no—
627Q8—261no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—522no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—1041no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—524no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—1041no—
696C4#1171947311yescharacteristic
697C4#1171947611yescharacteristic
698C4#1171947811yescharacteristic
699C4#1171948411yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—521no—
702C2#1312407411yescharacteristic
703C2#1312412811yescharacteristic
704C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18603
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126049C2semidirect
4. #13124874C2semidirect
5. #13114077C2semidirect
6. #13114076C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13113997C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
14. #13113255C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
273. #1640D13semidirect
617. C13#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286932
#131260492
#131255532
#131248742
#131140772
#131140762
#131140192
#131139972
#131139962
#131139582
#131139572
#131135382
#131132812
#131132552
C13×#16402
#1860313